| 研究概要 |
(1) 今井の定理の一般化とその岩澤理論への応用 (久保裕介氏との共同研究)。混標数 (0,p) の局所体 K 上の potentially good reduction を持つ Abel 多様体 A について、K のある種の無限次拡大体 L 上の Mordell-Weil 群の捻じれ部分 A(L)_tors が有限である事を証明し、論文に纏めた（より一般に、proper smooth な代数多様体について同様の結果が示せる）。これは今井秀雄氏による古典的な定理の一般化になつてをり、久保裕介氏の修士論文で示された様に、岩澤理論に応用がある。主定理を一般的な形で述べれば次の通り： K を混標数 (0,p) の完備離散附値体で剰余体が本質的に有限型のものとする。
M を K に K の全ての元の全ての p冪乗根を添加して得られる拡大体とする。X を K 上の smooth proper な代数多様体であつて potentially good reduction を持つものとし、i を正の奇数とする。V を X （の基礎体を代数閉包まで基底変換したもの）の i次 etale cohomology 群（係数は Z の profinite 完備化に Q をテンソルしたもの）とし、T をその中の G_K-安定な格子とする (G_K は体 K の絶対 Galois 群)。このとき V/T の G_M-固定部分は有限である。
(2) ガロア表現の合同 (小関祥康氏との共同研究)。代数体の二つの「幾何的な」ガロア表現が mod p で 合同なときそれらは局所的には元々合同か、という問題を研究し、適当な条件の下、この種の命題を証明した。これは Rasmussen-Tamagawa予想に応用がある。
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