ガロア表現の多面的研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540024
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (90231399)
• 連携研究者: 斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506) ; 平之内 俊郎 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教 (30532551) ; 安田 正大 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90346065) ; 服部 新 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教 (10451436) ; 三枝 洋一 京都大学, 白眉センター/大学院・理学研究科, 准教授 (70526962)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 数論 / ガロア表現

研究概要

ガロア表現について幾つかの有用な結果を得た。特に、剰余体が完全とは限らない完備離散附値体の幾何学的ガロア表現は、適当な状況の下、「大きい」クンマー拡大上の固定部分空間が自明になる事を証明し、これを岩澤理論に応用した。また、ガロア表現の合同について研究し、Rasmussen-玉川予想の一般化についての結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Flat modules and Groebner bases over truncated discrete valuation rings (2010)
  • 著者名/発表者名: Yuichiro Taguchi and Toshiro Hiranouchi
  • 雑誌名: Interdisciplinary Information Sciences 巻: 16 ページ: 33--37
• [学会発表] On congruences of Galois representations of number fields (2013)
  • 学会等名: Colloquium at 高麗大学校
  • 発表場所: ソウル(韓国)
  • 年月日: 2013-03-22
• [学会発表] On congruences of Galois representations of function fields (2012)
  • 学会等名: L-functions and Arithmetic
  • 発表場所: 延世大、ソウル(韓国)
  • 年月日: 20121022-26
• [学会発表] Rational torsions points of abelian varieties over a large extension of a local field (2012)
  • 学会等名: Rational points on curves: A p-adic and computational perspective
  • 発表場所: Mathematical Institute, University of Oxford(英国)
  • 年月日: 20120924-28
• [学会発表] On rational torsion points of abelian varieties (2012)
  • 学会等名: Colloquium at 漢陽大学校
  • 発表場所: ソウル(韓国)
  • 年月日: 2012-11-29
• [学会発表] Rational torsion points of abelian varieties over a large extension of a local field (2012)
  • 学会等名: Colloquium at Tata Institute of Fundamental Research
  • 発表場所: Mumbai (インド)
  • 年月日: 2012-11-01
• [学会発表] Imai's theorem and its applications to Iwasawa theory (2012)
  • 学会等名: Colloquium
  • 発表場所: 延世大学数学教室、ソウル(韓国)
  • 年月日: 2012-09-13
• [学会発表] Finiteness theorems in number theory (2012)
  • 学会等名: Colloquium
  • 発表場所: 清華大学数学教室、新竹(台湾)
  • 年月日: 2012-05-28
• [学会発表] A generalization of a theorem of Imai and its applications to Iwasawa theory (2012)
  • 学会等名: Number Theory Seminar
  • 発表場所: NCTS, 清華大学、新竹(台湾)
  • 年月日: 2012-05-23
• [学会発表] A generalization of a theorem of Imai (2011)
  • 学会等名: 日韓整数論セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 20111109-12
• [学会発表] On v-adic periods of t-motives (after Mishiba) (2011)
  • 学会等名: The Arithmetic of Function Fields and Related Topics
  • 発表場所: Dongguk University, Gyeongju (韓 国)
  • 年月日: 20110816-19
• [学会発表] On congruences of Galois representations of function fields (2011)
  • 学会等名: Workshop on The Arithmetic of Function Fields
  • 発表場所: Imperial College London(英国)
  • 年月日: 20110613-27
• [学会発表] 局所体の Galois 表現の合同とその大域的応用 (2011)
  • 学会等名: 岡山大学講演会
  • 年月日: 2011-02-23
• [備考]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~taguchi/