| 研究概要 |
次数２のジーゲル尖点形式のスピノルＬ函数の，函数等式の中心における特殊値と，Fourier係数の有限和を関連付ける明示公式を与えるBoechererの予想，及びその一般化を証明することを究極の目標とする相対跡公式，についての研究を引き続き行った．第一と第三の相対跡公式についての基本補題の，Hecke環全体への拡張を証明する論文の電子版は，2013年2月に公開された．この論文は，Kimball Martin, Joseph Shalikaとの共著である．また，この結果の応用として，Martinとの共同研究として考察した，第一の相対跡公式のsimple relative trace formula versionについて，前年度に得られた結果よりも，制約条件を大幅に緩めることができた．これに関しては，Martinの夏期2ヶ月間にわたる，大阪市立大学への滞在が大変有益であった．この結果の共著論文を完成し，投稿した．
上記の研究と並行して，森本和輝との共同研究を，前年度に引き続き行った．GL(2)と定符号の特殊直交群のテンソル積Ｌ函数の特殊値の代数性，に関する結果について，特殊直交群の無限素点での表現の任意有限次元表現への拡張，及び，代数性の他のcritical pointでの値への拡張について，考察した．進むべき方向性が明確になったので，研究を完成させ，近日中に論文としてまとめる予定である．
前者の研究成果については，2013年1月の京都大学数理解析研究所での研究集会において発表した．後者の研究成果については，2012年7月にインドのプネで開催されたPan Asian Number Theory Conferenceにおいて発表した．国外の研究者達にも関心を持ってもらえたのではないかと思う．
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