幾何結晶上のトロピカルＲ写像の構成と結晶基底への応用

2014 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 22540031
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193)
• 研究分担者: 五味 靖 上智大学, 理工学部, 准教授 (50276515) ; 都築 正男 上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: 代数学 / 量子群 / 結晶基底 / 幾何結晶

研究実績の概要

古典型A,B,C,D型の場合にWeyl群の元によってきまるある幾何結晶上のdecoration functionを単項表示という結晶基底の実現の方法を用いて具体的に記述した。そこでは、具体的な一般化された小行列式の精密な計算を大量に実行した。また、decoration function の記述と多面体表示の記述の類似性から両者を結びつけることにA型とD型の場合に成功した。特に、一般化された小行列式の精密な計算によりクラスター代数との関係にも道を開いた。

現在までの達成度 (段落)

26年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

26年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] Decorated Geometric Crystals and Polyhedral Realizations of type D_n (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakashima, Toshiki
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: ６２３ ページ: ２２７－２４２
  • DOI: 10.1090/conm/623/12466
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Decorations on geometric crystals and monomial realizations of crystal bases for classical groups (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakashima, Toshiki
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: ３９９ ページ: ７１２－７６９
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2013.09.052
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] Crystal Bases and Upper Cluster Algebras on Double Bruhat Cells (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakashima, Toshiki
  • 学会等名: Conference on Cluster Algebras and Representation Theory, CMC Thematic Program on Cluster Algebras in Mathematics and Physics
  • 発表場所: Seoul, Korea
  • 年月日: 2014-11-04 – 2014-11-07
  • 招待講演
• [学会発表] Upper Cluster Algebras on Double Bruhat Cells and Monomial Realizations of Crystal Bases (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakashima, Toshiki
  • 学会等名: ICM satellite Conference on Representation Theory and Related Topics
  • 発表場所: Daegu, Korea
  • 年月日: 2014-08-05 – 2014-08-10
  • 招待講演
• [学会発表] Cluster Variables on Double Bruhat cells and Monomial Realizations of Crystal Bases (2014)
  • 著者名/発表者名: Nakashima, Toshiki
  • 学会等名: New Directions in Lie Theory, Combinatorial Representation Theory
  • 発表場所: Montreal, Canada
  • 年月日: 2014-04-19 – 2014-04-27
  • 招待講演