• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2010 年度 実績報告書

非可換なガロア群を持つ代数体と被覆の計算的研究

研究課題

研究課題/領域番号 22540032
研究種目

基盤研究(C)

研究機関上智大学

研究代表者

角皆 宏  上智大学, 理工学部, 准教授 (20267412)

研究分担者 都築 正男  上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946)
五味 靖  上智大学, 理工学部, 講師 (50276515)
梅垣 敦紀  早稲田大学, 高等研究所, 准教授 (60329109)
小松 亨  東京理科大学, 理工学部, 講師 (10403974)
キーワード整数論 / 代数学 / ガロア理論 / アルゴリズム
研究概要

ネーター問題の研究では、6次可移部分群の複比型ネーター問題について、全ての可解な可移部分群について統一的観点から結果を整理してまとめ、発表すべく準備中である。残る非可解な6次可移群については結果を得るに至らなかった。複比型ネーター問題から元々の置換ネーター問題が従うための十分条件である複比の体と差の比の体との固定体の間の相対的有理性問題については、従来得られていた一部口頭発表済みの結果を整理して報告集原稿にまとめ、更に原著論文として発表すべく準備中である。
代数多様体の被覆を通じた研究では、種数1のデッサンの研究を進め、従来の計算を整理すると共に、残っていた幾つかの場合についても結果を得て、口頭発表を行ない、一部は報告集原稿にまとめた(出版予定)。原著論文として発表するには、手掛かりが少なく計算困難な一部の場合が残っている。また、岡山大学の中村博昭氏ほかと共に、代数曲線やモジュライ空間の基本群に付随するガロア表現についての研究について、その基礎事項をまとめた講演を行なった。
研究分担者を中心として進めた部分では、小松亨氏が、生成的多項式の数論的性質を解明し、非可換なガロア群を持つ代数体の数論の分析に活用する方法を研究考察した。五味靖氏は有限群の表現論の観点から、有限体上のガウス和の一般化として、一般の有限群に於ける或る種の加法的な指標に対するガウス和を考察し、特に有限コクセター群や複素鏡映群の場合にその値を決定した。
計算機環境の整備については梅垣敦紀氏と協力して行なっている。研究補助者も含めた態勢の強化については、都築正男氏と協力して行なって進めている他、連携研究者とも協力して構成的ガロア理論に関するセミナーを始め、次年度以降に向けた初動とした。

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2010 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (5件)

  • [雑誌論文] Noether問題の紹介と、それに関連する体拡大の有理性問題について2010

    • 著者名/発表者名
      角皆宏
    • 雑誌名

      第8回北陸数論研究集会報告集

      ページ: 1-19

  • [雑誌論文] Gauss sums on finite groups

    • 著者名/発表者名
      Y.Gomi, T.Maeda, K.Shinoda
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics

      巻: (掲載決定済 未定)

    • 査読あり
  • [学会発表] dessin d'enfantの紹介と計算例2010

    • 著者名/発表者名
      角皆宏
    • 学会等名
      第49回可換代数研究集会
    • 発表場所
      上智大学
    • 年月日
      2010-12-29
  • [学会発表] Easy walking in GT theory and anabelian geometry(I),(II)2010

    • 著者名/発表者名
      M.Asada, A.Nakamura, N.Takao, H.Tsunogai
    • 学会等名
      Development of Galois-Teichmuller Theory and Anabelian Geometry(2010年度日本数学会季期研究所)
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2010-10-25
  • [学会発表] Gauss sums on finite groups2010

    • 著者名/発表者名
      筱田健一, 五味靖, 前田大貴
    • 学会等名
      日本数学会2010年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2010-09-22
  • [学会発表] 種数1のGrothendieck dessinの計算2010

    • 著者名/発表者名
      角皆宏
    • 学会等名
      研究集会「多重ゼータ値の諸相」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2010-09-09
  • [学会発表] 生成的多項式の数論的実用について2010

    • 著者名/発表者名
      小松亨
    • 学会等名
      日本応用数理学会2010年度年会
    • 発表場所
      明治大学
    • 年月日
      2010-09-08

URL: 

公開日: 2012-07-19  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi