| 研究課題/領域番号 |
22540032
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 准教授 (20267412)
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| 研究分担者 |
小松 亨 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10403974)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 准教授 (50276515)
梅垣 敦紀 愛知大学, 国際コミュニケーション学部, 准教授 (60329109)
都築 正男 上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 整数論 / 代数学 / ガロア理論 / アルゴリズム |
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| 研究概要 |
ネーター問題の研究では、6次可移部分群の複比型ネーター問題について、早稲田大学の橋本喜一朗氏との共著で、全ての可解可移部分群を中心に統一的観点から結果を整理してまとめた論文が国際集会報告集に掲載・出版された。残る非可解な6次可移群についても引続き取り組んだが、非常に大きな計算が必要となり、解決には至らなかった。また、複比型ネーター問題と関連して、複比を根とする多項式の統一的な構成や、与えられた置換群を根の置換として実現するような多項式の構成に引き続き取り組んでいるが、発表する段階にはない。
代数多様体の被覆を通じた研究として、種数1のデッサンの研究を進めているが、6次被覆の中で手掛かりが少なく計算困難な一部の場合が依然未解決である。種数1で2点完全分岐なデッサンについては、次数が大きくても比較的容易に計算できることが判り、先行研究との関連を調べている。従来得ていた計算結果のうちこれに該当するものの計算を見直しており、より簡潔な形で結果を得ることを目指している。
研究分担者を中心として進めた部分では、小松亨氏が、生成的多項式に関する計算機実験から観察された数論的性質を研究・応用し、惰性条件に着目した代数体の存在・非存在に関する考察について、前年度よりさらに高次の場合についても、多くの場合に結果を得た。しかし残る場合は計算機実験も大規模なものとなり、直接計算の限界も見えてきた。
五味靖氏は有限群の表現論の観点から、有限体上のガウス和の一般化として、有限コクセター群上やA型岩堀ヘッケ環上にガウス和を定義し、その値を決定した。
また、計算機環境の整備については梅垣敦紀氏と協力して、保型形式の観点からの研究については都築正男氏と協力して、それぞれ行なっている。また、研究補助者も含めた態勢の強化については、五味靖氏・都築正男氏と協力して進めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
主な研究課題である「6次可移部分群の複比型ネーター問題」「種数1の6次のデッサンの計算」共に、多くの場合がある中で当該年度までに未解決のまま残っている場合は計算が大きくて困難であり、個別の工夫も模索しているが良いアイデアを得るには中々至っていない。その他の研究課題はまだ萌芽的段階あるいは準備中であり、まとまった結果を発表する段階になっていない。
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| 今後の研究の推進方策 |
「6次可移部分群の複比型ネーター問題」「種数1の6次のデッサンの計算」共に、大きな計算を直接行なう方法に限界があるので、如何に部分的な小さな計算に分割するかを工夫することにより乗り越えたい。「種数1で2点完全分岐なデッサン」については、先行研究では定義体に関する議論があまり精密でないようなので、精密な議論込みで扱いたい。また、研究補助者と協力して計算機代数ソフトウェアの活用をさらに増やしたり、生成的多項式の代数的整数論における活用をさらに進めるべく、研究分担者との協力態勢を密にしていきたい。
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