| 研究課題/領域番号 |
22540032
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 教授 (20267412)
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| 研究分担者 |
小松 亨 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10403974)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 准教授 (50276515)
梅垣 敦紀 愛知大学, 国際コミュニケーション学部, 准教授 (60329109)
都築 正男 上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946)
中筋 麻貴 上智大学, 理工学部, 准教授 (30609871)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 整数論 / 代数学 / ガロア理論 / アルゴリズム |
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| 研究実績の概要 |
今年度は、ネーター問題の研究では、複比型ネーター問題と元々のネーター問題との間の相対的有理性問題について、従来得ていた一部口頭発表済みの結果を整備して論文としてまとめ投稿中である。非可解な6次可移群に関する複比型ネーター問題、6次ネーター問題における外部自己同型の作用との関係などには、進展が余り得られなかった。
代数多様体の被覆を通じた研究である種数1のデッサンの研究では、6次被覆の中で幾何的な対称性がなく計算が困難なため未解決であった場合の探求を主に行なった。未定係数法により得られる多変数高次の連立方程式が不可避な場合であるが、定義体の次数の上界など組合せ的に得られる数論的情報と、近似計算とを併用することにより、一部の場合に結果が得られた。この計算は研究補助者の大学院生と共に進めたが、学内の研究分担者の五味靖氏・都築正男氏・中筋麻貴氏と協力して態勢作りを行なった。定義体の次数の上界が大きい残り一つの場合は未解決である。種数1で2点完全分岐なデッサンについては、次数が大きくても比較的容易に計算できる手法を得ており、近年の関連研究との関係について検討している。
研究分担者を中心として進めた部分では、小松亨氏が、従来の結果の部分的な拡張として、虚2次体の組の無限族における或る条件を満たす不分岐拡大の存在を、所望のイデアル類を具体的に構成する手法により示した。
また、計算機環境の整備・活用については梅垣敦紀氏・中筋麻貴氏と協力して、保型形式の観点からの研究については都築正男氏と協力して、それぞれ行なっている。
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| 現在までの達成度 (段落) |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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