保型形式の周期とＬ関数の特殊値の平均分布

2014 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 22540033
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 都築 正男 上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946)
• 研究分担者: 角皆 宏 上智大学, 理工学部, 教授 (20267412)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: 相対跡公式 / 軌道積分の移送

研究実績の概要

２６年度研究実施計画の最後では、分裂階数が１のユニタリー群と一つサイズの小さな部分ユニタリー群の対に対するGross-Prasad周期に関連した相対跡公式の明示的研究に着手する予定であったが、その前段階として部分ユニタリー群の表現が自明である場合を考察した。この設定でのdistinguished保型表現は２次のユニタリー群の保型表現からの持ち上げで尽くされるというのが予想であり、２次ユニタリー群の表現が正則な場合にはKudla-Milsonによるフーリエ係数とポワンカレ級数を使った加法的な理論が知られている。Flickerによる２次ユニタリー群の保型表現からＣＭ体上のGL(2)のdistingushed保型表現へのunstable changeの構成とその特徴付けによれば、直接ＣＭ体のdistinguished保型表現からユニタリー群のdistinguished保型表現への持ち上げを構成するのは自然である。２６年度はそれぞれの群の相対跡公式を比較を行うために必要な道具を整備した。

現在までの達成度 (段落)

26年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

26年度が最終年度であるため、記入しない。