| 研究概要 |
申請研究1)のひとつ(1.1)ファノ多様体上の最小(小さい)次数の有理曲線族のパラメータ空間考察を22年度の目標にした。背景として有理端曲線と深くかかわる。これに絡んで定理「smooth射f:X->Yで上Xがファノなら、下Yも同様の性質がある。」があり、これに対し、仮定「smooth射がなければ」の反例がある。故に# smooth射f:X->Y$に対しその相対標準直線束の双対-K_fをネフ」とする。その時、(X,Y)の構造は何か?を考える。一般に、-K_fは豊富から程遠いことがしられる。故に-K_fをネフと仮定すると、性質が限られ、fはファイバー束に、更には直積ではと推測できる。
更に次を予想する:#で更に-K_fを半豊富とする。その時、「Yのエタール被覆Y'で底変換Y'x_Y Xは直積Y'X F$(Fはfのファイバー)になる。」今回、代表者は、Xがファノのとき、底変換なしに成立することを示した。これは、特定の高次元ファノの構造を知るのに役立ち、(1.3)等質空間考察に直接貢献する。
上記研究を以下で話した。
講演タイトル:Fiber varieties with nef anti-relative canonical line bundles(佐賀大学,代数幾何学ミニセミナー,平成23年3月7日)
また上記に関し周辺の内容を話題として
研究集会「代数幾何学研究集会-ファノ多様体と正標数上の話題を中心として-」を開催した。(九州大学,平成23年2月21日-23日)
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