| 研究概要 |
1.3次元アファイン代数多様体X上のA^1-ファイブレーションについてR.V.Gurjar,研究分担者宮西氏と共同研究をおこない,その結果としてA^1-ファイブレーションがいつX上の加法群の作用の商写像として得られるかを明らかにした.また,X上のA^1-ファイブレーションの特異ファイバーについても考察をおこなった,得られた成果は専門誌J.Pure and Applies Algebraに発表した.
2.2011年8月にMontrealのUQAMでおこなわれたConference "Complex analytic and Algebraic Trends in the Geometry of Varieties"に参加,発表した.このとき参加者のR.V.Gurjar, M.Koras, P.Russell,研究分担者宮西氏とともに,3次元アファイン代数多様体X上のA^1_*-ファイブレーションについても同様の研究をおこなう機会を得た.その結果,X上のA1^1_*-ファイブレーションがいつX上の代数的トーラス群の作用の商写像として得られるかについて結果が得られた.成果は"A^1_*-fibrations on affine threefolds"と題した論文にまとめしかるべきProceedingsに投稿した.また,同じく参加者のL.Moser-Jauslin, D,DaigleらともX上のlocally finite derivationについて討論をおこないX上のファイブレーションについての知見が深まった.
3.第8回アフィン代数幾何学研究集会を関西学院大学大阪梅田キャンパスにて,2011年9月1～4日に,また第9回アフィン代数幾何学研究集会を同キャンパスにて2012年3月1～4日に開催した.第8回アフィン代数幾何学研究集会に来日,講演予定であったA.Dutta教授はご本人の都合により残念ながらキャンセルとなったが,第9回アフィン代数幾何学研究集会にはA.Dubouloz,Y.Prokhorov教授に講演していただくことができた.この機に研究集会講演者および参加者とアフィン代数幾何学分野のさまざまな問題について討論することができた.
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き,研究分担者の宮西氏と3次元アファイン代数多様体上のA^1*-ファイブレーションと代数的トーラス群の作用による商写像について共同研究をおこなう.それによりある程度の知見が得られたところで3次元における消去問題および埋め込み問題について研究する. R.P.Gurjar, P.Russell, A.Dubouloz, L.Moser-Jauslinなど他のアファイン代数幾何学研究者とも積極的に情報交換をおこない研究を推進する.そのため,国内外で開催される代数幾何分野の研究集会等に積極的に参加し成果を発表する.また,年2回関西学院大学大阪梅田キャンパスで開催しているアフィン代数幾何学研究集会を今後も引き続き開催し,世界各地で活躍している研究者を国内外から招聘し,研究交流をおこなう.
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