| 研究課題/領域番号 |
22540059
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| 研究機関 | 関西学院大学 |
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研究代表者 |
増田 佳代 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40280416)
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| 研究分担者 |
宮西 正宜 関西学院大学, 数理科学研究センター, 客員研究員 (80025311)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 代数幾何学 / 加法群の作用 / ファイブレーション / トーラス群の作用 |
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| 研究概要 |
1. 2変数多項式環上の全射な導分について考察し，得られた結果をしかるべき論文集に投稿した．これは，R.V. Gurjar, 研究分担者宮西氏との共同研究によって得られた成果である．
2. R.V. Gurjar, M. Koras, P. Russell, 分担者宮西氏との共同研究により，アフィン直線から１点を除いた曲線をファイバーにもつ３次元アファイン代数多様体上のファイブレーションがいつトーラス群の作用による商写像として得られるかについて結果を得た．得られた成果は，Affine Algebraic Geometry--Proceedings of the conference in Osaka, 2011 に掲載予定である．この成果は，2012年9月にMontrealでおこなわれた研究集会"The topology of algebraic varieties"に出席した際の共同研究が基礎となったものである．
3. R.V. Gurjar, 分担者宮西氏との共同研究により，アファイン代数多様体X上のアフィン直線ファイブレーションが，ある１つのファイバー上で加法群の作用から誘導されているならば，X上全体でも加法群の作用から誘導されているということを示した．得られた成果はしかるべき論文集に投稿した．
4. 第１０回アフィン代数幾何学研究集会を 2012年9月に，第１１回アフィン代数幾何学研究集会を 2013年3月に関西学院大学大阪梅田キャンパスにて開催した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
３次元アファイン代数多様体のアフィン直線ファイブレーションの構造と加法群の作用との関係はすこしづつではあるがわかりつつある．アフィン直線から１点を除いた直線をファイバーにもつファイブレーションとトーラス群の作用との関係についてもすこしづつ研究が進んでいる．アフィン直線あるいはアフィン直線から１点を除いた曲線をファイバーにもつファイブレーションの構造がわかってくれば，埋め込み問題の解明につながると期待される．
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| 今後の研究の推進方策 |
1.高次元アファイン代数多様体上のアフィン直線ファイブレーションの構造について，双有理幾何的側面からの研究が，Y. Prokhorov, M. Zaidenberg, J. Blanc, 岸本 崇らにより進みつつある．彼らの研究手法を取り込むことにより，本研究を推進させる．
2. アフィン直線から１点を除いた曲線をファイバーにもつファイブレーションの構造について，H. Flenner, M. Zaidenberg, S. Kaliman らにより研究が進んでいる．彼らの研究手法を必要に応じて取り込むことにより，より一層の研究の推進をはかる．
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