| 研究課題/領域番号 |
22540059
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| 研究機関 | 関西学院大学 |
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研究代表者 |
増田 佳代 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40280416)
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| 研究分担者 |
宮西 正宜 関西学院大学, 数理科学研究センター, 客員研究員 (80025311)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | アフィン代数多様体 / 代数群の作用 / ファイブレーション |
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| 研究概要 |
1. アフィン直線から１点を除いた曲線をファイバーにもつアファイン代数多様体上のファイブレーションが，いつ代数的トーラス群による商射と同型になるかについて，R. V. Gurjar, M. Koras, P. Russell, 研究分担者の宮西氏と共同研究をおこなった．得られた結果は，2013年に発行された，2011年3月開催のconference のプロシーディング Affine Algebraic Geometry に発表した．
2. アフィン直線をファイバーにもつ高次元アファイン代数多様体について加法群の作用という観点から研究をおこなった．その結果， Danielewski 超曲面とよばれる代数多様体についての加法群の作用を用いた特徴づけを得た．得られた成果はJ. Pure and Applied Algebra に発表した．
また，加法群の作用を持つ３次元アファイン代数多様体の加法群の作用による商射の全射性について R.V. Gurjar および分担者の宮西氏と共同研究をおこなった．得られた結果は J. Ramanujan Math. Soc. に発表した．
3. 第１２回アフィン代数幾何学研究集会を，関西学院大学大阪梅田キャンパスにて2013年9月5--8日に開催した．海外から A. Liendo, J. Park, D-S. Hwang 氏が来日し講演をおこなった．国内からも桂利行，黒田茂氏ら多くの研究者による講演があり盛況であった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
これまでの研究により，Danielewski超曲面とよばれる，加法群の作用から誘導されるアフィン直線をファイバーにもつ高次元代数多様体のファイブレーション構造が明らかになりつつある．特に，高次元アフィン空間の加法群の作用による特徴づけが得られつつある．Danielewski曲面は，一般消去問題の反例として有名な曲面である．Danielewski超曲面のファイブレーション構造が解明されれば，消去問題あるいはAbhyankar-Sathaye 問題の解決に役立つ可能性がある．
これらの問題が解決される過程において，アファイン空間の構造が明らかになると思われる．
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| 今後の研究の推進方策 |
1.最近，J. Blanc, Y. Prokhorovらにより代数多様体の自己同型群について新たな研究成果が得られつつある．これらの結果や双有理幾何における成果を取り込むことにより，高次元アファイン空間の構造を明らかにする．
2. M. Zaidenberg, H. Flenner, S. Kaliman, M. Brion らによって, Flexible 多様体，spherical多様体とよばれる代数群の作用によるstratification構造をもつアファイン代数多様体の構造について 興味深い結果が得られている．
また H. Kraftらによって，代数群の作用による代数多様体の構造について新しい研究結果が得られつつある．このような結果を取り込みつつ，代数群の作用という観点から研究をおこない，アファイン代数多様体の構造の解明を目指す．
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