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2012 年度 実績報告書

ミラー対称性の幾何学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 22540061
研究機関北海道大学

研究代表者

秦泉寺 雅夫  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20322795)

研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2013-03-31
キーワードミラー対称性 / モジュライ空間 / グロモフ‐ウィッテン不変量 / 擬写像 / コンパクト化 / ミラー写像
研究概要

研究面においては、これまでの仮想構造定数は、2点付きのquasi-mapのモジュライ空間の交点数として構成されていたために、2点関数でなければならなかったのだが、2+n点付きのquasi-mapのモジュライ空間を定義することに成功し、2+n点関数としての仮想構造定数を構成することが出来た。この仮想構造定数の母関数を考えると、これまでケーラー類に関する変形パラメーターを含むミラー写像しか構成できなかった制約が取れて、広いクラスのコホモロジーの変形パラメータを含むミラー写像を構成できるようになる。そのため、一般ミラー変換の計算が著しく簡単になる。この構成を複素射影平面のグロモフ‐ウィッテン不変量の計算に応用し、特に複素射影平面の開弦に対するグロモフ‐ウィッテン不変量を求めた。また、この結果を2013年3月に京大で行われた日本数学会において発表した。
研究の発表については、これまでの成果を、2012年12月7日に北大で行われたソウル大とのジョイントシンポジウム:「幾何とトポロジーの関連分野における最近の進展」において発表した。また、ブルガリアのバルナで開催された国際研究集Lie Theory and its Applications in Physics での発表内容を論説にまとめたものを、シュプリンガー社から発行された同会議の報告集に掲載した。
また、九州大学と合同で行われた札幌福岡幾何学セミナーの世話役を担当し、科研費を用いて、運営の際の学生の雇用や必要な物品を購入した。

現在までの達成度 (区分)
理由

24年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2013 2012

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (2件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers2013

    • 著者名/発表者名
      Masao Jinzenji
    • 雑誌名

      Lie Theory and Its Applications in Physics:Springer Proceedings in Mathematics & Statistics

      巻: Vol. 36 ページ: 181-190

    • 査読あり
  • [学会発表] Multi-point virtual structure constants and mirror computation of CP^2-model2013

    • 著者名/発表者名
      Masao Jinzenji
    • 学会等名
      2013年日本数学会年会
    • 発表場所
      京都大学 (京都市)
    • 年月日
      20130321-20130321
  • [学会発表] Mirror Map as Generating Function of Intersection Numbers2012

    • 著者名/発表者名
      Masao Jinzenji
    • 学会等名
      北大‐ソウル大ジョイントシンポジウム 幾何とトポロジーの関連分野における最近の進展
    • 発表場所
      北海道大学 (札幌市)
    • 年月日
      20121207-20121207
    • 招待講演

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公開日: 2014-07-24  

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