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2010 年度 実績報告書

連続関数環の幾何学的トポロジー的研究

研究課題

研究課題/領域番号 22540062
研究機関筑波大学

研究代表者

川村 一宏  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (40204771)

キーワードバナッハ環 / スペクトル / 力学系 / 合成作用素
研究概要

1.コンパクト距離空間上の位相力学系が,連続関数のなすバナッハ空間に誘導する荷重合成作用素の研究に於いて,一定の進展を見た.連続全射な位相力学系が誘導する荷重合成作用素が固有値を持つ様なユニモジュラー荷重の全体のなすアーベル群を考察した.この群はunderlying spaceの整係数1次元チェックコホモロジーへの自然な準同型を持ち、かつそのkernelは力学系が定める連続実コバウンダリ-によって表せる。従ってこのアーベル群は力学系の位相的及びエルゴード理論的側面の両方を担っているとみなすことができ,幾つかの典型的な力学系について具体的に計算できる。またこれらの枠組みをコンパクト距離空間上の離散群作用に拡張し,離散群のコホモロジーによって記述することができた。論文は現在準備中である。
2.(i)代数的閉な連続関数環を持つコンパクト距離空間のクラスとC^*環のカテゴリーにおける射影的連続関数環を持つコンパクト距離空間のクラスは一致する(Chigogidze-Draninishikov 2010).この結果の背後にある原理について現在考察中である。(ii)任意の連続関数環に対して代数的閉な連続関数環拡大が存在する(川村2009).この結果をガロア理論の枠組みで捉えることに着手した.
3.当初の計画では22年度の早い時期に研究集会を開く予定であったが、諸般の事情により平成23年3月7-8日「つくばセミナー」(筑波大学)として開催した。セミナーではバナッハ環のスペクトル保存写像の特徴づけ・複素解析的関数空間の合成作用素とそのスペクトル・局所コンパクトアーベル群上の測度環などについての発表・討論が行われた.関数環・関数解析・位相幾何・微分幾何・幾何解析など多岐にわたる研究者が様々な視点から問題を考察した.特に合成作用素についての複素解析的及び力学系的アプローチを合せた共同研究に着手したことは大きな成果だと思う.

  • 研究成果

    (27件)

すべて 2011 2010

すべて 雑誌論文 (15件) (うち査読あり 15件) 学会発表 (12件)

  • [雑誌論文] Independence complexes and edge covering complexes via Alexander Duality2011

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kawamura
    • 雑誌名

      Electronic Journal of Combinatorcis

      巻: 18 ページ: #P19

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On indecomposability and composants of chaotic continua II2011

    • 著者名/発表者名
      Hisao Kato
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 158 ページ: 647-652

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Homeomorphism and diffeomorphism groups of noncompact manifolds With the Whitney topology2011

    • 著者名/発表者名
      T.Banakh-K.Mine-K.Sakai-T.Yagasaki
    • 雑誌名

      Topology Proceedings

      巻: 37 ページ: 61-93

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Topological type of the group of uniform homeomorphisms of thereal line2011

    • 著者名/発表者名
      K.Mine-K.Sakai-T.Yagasaki-A.Yamashita
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 158 ページ: 572-581

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Simplicial complexes and open subsets of non-separable LF spaces2011

    • 著者名/発表者名
      K.Mine-K.Sakai
    • 雑誌名

      Canadian Journal of Mathematics

      巻: 63 ページ: 436-459

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Apporximation theorems of compactifications2011

    • 著者名/発表者名
      K.Mine
    • 雑誌名

      Colloquim Mathematicum

      巻: 122 ページ: 93-101

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Backward shifts on function algebras2011

    • 著者名/発表者名
      H.Takagi-H.Koshimizu-H.Arizumi
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 377 ページ: 135-144

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Additively spectral-radius preserving surjections between unital semi-simple commutative Banach algebras2011

    • 著者名/発表者名
      O.Hatori-G.Hirasawa-T.Miura
    • 雑誌名

      Central European Journal of Mathematics

      巻: 8 ページ: 597-601

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the asphericity of one-point union of cones2010

    • 著者名/発表者名
      K.Eda・K.Kawamura
    • 雑誌名

      Topology Proceediings

      巻: 36 ページ: 63-75

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Independence complexes of chordal graphs2010

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kawamura
    • 雑誌名

      Discrete Mathematics

      巻: 310 ページ: 2204-2211

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Homotopy type of independence complex of forests2010

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kawamura
    • 雑誌名

      Contributions to Discrete Mathematics

      巻: 5 ページ: 67-75

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fractal metrics of Ruelle expanding maps and expanding ratios2010

    • 著者名/発表者名
      C.Fujita-H.Kato-M.Matsumoto
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 157 ページ: 615-628

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Space of continuous maps from noncompact spaces into topological Group with the Whitney topology2010

    • 著者名/発表者名
      T.Banakh-T.Mine-K.Sakai-T.Yagasaki
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 157 ページ: 1110-1117

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalizations of spectrally multiplicative surjections between uniform algebras2010

    • 著者名/発表者名
      O.Hatori-T.Miura-R.Shido-H.Takagi
    • 雑誌名

      Rendiconti del Circalo Matematico Palermo

      巻: 59 ページ: 161-163

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A generalization of the Banach-Stone theorem for commutative Banacha algebras2010

    • 著者名/発表者名
      G.Hirasawa-T.Miura-R.Sindo
    • 雑誌名

      Nihonkai Mathematical Journal

      巻: 21 ページ: 1-10

    • 査読あり
  • [学会発表] 位相推移的力学系に付随するアーベル群2010

    • 著者名/発表者名
      川村一宏
    • 学会等名
      ジェネラルトポロジーシンポジウム
    • 発表場所
      筑波大学
    • 年月日
      20101220-20101222
  • [学会発表] 位相推移的力学系に付随する荷重合成作用素2010

    • 著者名/発表者名
      川村一宏
    • 学会等名
      関数環研究集会
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      20101129-20101130
  • [学会発表] 等距離写像の代数構造2010

    • 著者名/発表者名
      羽鳥理
    • 学会等名
      関数環研究集会
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      20101129-20101130
  • [学会発表] 距離の構成による色々な次元2010

    • 著者名/発表者名
      H. Kato
    • 学会等名
      一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーの最近の話題とその応用
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      20101014-16
  • [学会発表] Characterizations of topological dimension by use of normal sequencesof finite open covers and Pontrjagin-Shnirelmann's theorm2010

    • 著者名/発表者名
      Hisao Kato
    • 学会等名
      International conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
    • 発表場所
      University of Colima,メキシコ(招待講演)
    • 年月日
      20100927-20101001
  • [学会発表] Approximation theorems for compactifications2010

    • 著者名/発表者名
      K.Mine
    • 学会等名
      Internatianal conference Japan-Mexico on Topology and its Applications
    • 発表場所
      University of Colima,メキシコ
    • 年月日
      20100927-20101001
  • [学会発表] Banach-Stoneの定理とその拡張2010

    • 著者名/発表者名
      三浦毅
    • 学会等名
      可換Banach環と種々の分野の交流II
    • 発表場所
      山形大学
    • 年月日
      20100627-20100628
  • [学会発表] 合成作用素と関数空間2010

    • 著者名/発表者名
      高木啓行
    • 学会等名
      可換Banach環と種々の分野の交流II
    • 発表場所
      山形大学
    • 年月日
      20100626-20100627
  • [学会発表] Composition operators on Banach spaces of continuous functions2010

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kawamura
    • 学会等名
      Automorophism groups of topological structures
    • 発表場所
      Ben-Gurion University of Negev,イスラエル(招待講演)
    • 年月日
      20100619-20100624
  • [学会発表] Algebraic structures of isometries on groups2010

    • 著者名/発表者名
      O.Hatori
    • 学会等名
      The sixth conference on Function Spaces
    • 発表場所
      Southern Illinois University at Edwadsville,アメリカ合衆国
    • 年月日
      20100518-20100519
  • [学会発表] Generalizations of spectrally multiplicative surjections between uniform algebras2010

    • 著者名/発表者名
      T.Miura
    • 学会等名
      The sixth conference on Function Spaces
    • 発表場所
      Southern Illinois University at Edwadsville,アメリカ合衆国
    • 年月日
      20100518-20100519
  • [学会発表] (1) Independence complexes of chordal graphs (2) Composition operators on Banach spaces of continuous functions induced by topological dynamics2010

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Kawamura
    • 学会等名
      Fields Institute Workshops on Recent Advances in Topological and Measure Theoretic Methods in Dynamical Systems
    • 発表場所
      Nipissing大学・カナダ(招待講演)
    • 年月日
      20100517-20100522

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公開日: 2012-07-19  

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