連続関数環の幾何学的トポロジー的研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540062
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 川村 一宏 筑波大学, 数理物質系, 教授 (40204771)
• 連携研究者: 加藤 久男 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70152733) ; 酒井 克郎 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50036084) ; 金戸 武司 筑波大学, 数理物質系, 講師 (70107340)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 連続関数環 / 力学系 / 群作用

研究概要

本研究遂行中にコンパクト距離空間上の力学系理論の関数解析的な考察の重要性を認識するに至り, 力学系が連続関数環に誘導する荷重合成作用素に関する研究を行った。特に荷重合成作用素が固有値を持つ様なユニモジュラー荷重全体のなすアーベル群を考察し,この群が力学系の位相的側面および測度論的側面の双方を記述していることを示した。この結果を群作用の力学系に対して拡張し,1コサイクルからなるアーベル群で同様の性質を持つものを構成した。

研究成果

• [雑誌論文] A subgroup of 1-cocycles associated with a group action (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kawamura
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatu 巻: B39 ページ: 39-44
  • 査読あり
• [雑誌論文] Subdivisions of simplicial complexes preserving the metric topology (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Mine and K.Sakai
  • 雑誌名: Canadian Math.Bull 巻: 55 ページ: 152-163
  • 査読あり
• [雑誌論文] The box topology of infinite simplicial complexes (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Sakai and H. Yang
  • 雑誌名: Tsukuba J. Math. 巻: 36 ページ: 295-309
  • 査読あり
• [雑誌論文] Isometries of the unitary group (2012)
  • 著者名/発表者名: O.Hatori and L.Molnar
  • 雑誌名: Proc.Amer.Math. Soc 巻: 142 ページ: 2127-2140
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reflections and a generalizaTion of the Mazur-Ulam theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: O.Hatori, K.Kobayashi, T.Miura and S.Takahasi
  • 雑誌名: Rocky Mountain J. Math. 巻: 42 ページ: 117-150
  • 査読あり
• [雑誌論文] New criteria for equivalence of locally compact abelian groups (2012)
  • 著者名/発表者名: O.Hatori
  • 雑誌名: Group Theory 巻: 15 ページ: 271-277
  • 査読あり
• [雑誌論文] Isometries between groups of invertible elements in C^*-algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: O.Hatori and K. Watanabe
  • 雑誌名: J. Group Theory 巻: 15 ページ: 271-277
  • 査読あり
• [雑誌論文] Isometries and maps compatible with inverted Jordan triple product ongroups (2012)
  • 著者名/発表者名: O.Hatori, G.Hirasawa, T.Miura and L.Molnar
  • 雑誌名: Tokyo J. Math. 巻: 135 ページ: 385-410
  • 査読あり
• [雑誌論文] Independence complexes and edge covering complexes via Alexander duality (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kawamura
  • 雑誌名: Electronic J. Comb 巻: 18 ページ: 39
  • 査読あり
• [雑誌論文] A variant of the bipartite Relation theorem and its application to clique graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Kawamura
  • 雑誌名: Contributions to Discrete Math. 巻: 6 ページ: 91-100
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterizations of topological dimension by use of normal sequence of finite open covers and Potrjagin-Schnirelman's theorem (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Kato and M. Matsumoto
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 63 ページ: 977-983
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamical systems which realize given random bi-sequence of points on their orbits (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Kato
  • 雑誌名: Top.Appl. 巻: 158 ページ: 1163-1171
  • 査読あり
• [雑誌論文] On indecomposablility and comp^sants of chaotic continua II (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Kato
  • 雑誌名: Top.Appl. 巻: 158 ページ: 647-652
  • 査読あり
• [雑誌論文] Correcting Taylor's cell-like map (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Sakai
  • 雑誌名: Glasnik Mat 巻: 46 ページ: 483-487
  • 査読あり
• [雑誌論文] Small subdivisions of simplicial complexes with the metric topology (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Sakai
  • 雑誌名: J.Math. Soc. Japan 巻: 63 ページ: 789-800
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral radii condisions for isoMorphisms between unital semisimple Commutative Banach algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: G.Hirasawa, T.Miura and H. Takagi
  • 雑誌名: Contemp.Math. 巻: 547 ページ: 125-134
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebraic properties of isoMetries between groups of invertible eleMents in Banach Algebra (2011)
  • 著者名/発表者名: O.Hatori
  • 雑誌名: J. Math. Anal.Appl. 巻: 376 ページ: 84-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] Independence complexes of chordal graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kawamura
  • 雑誌名: Discrete Math 巻: 310 ページ: 2204-2211
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homotopy type of independence complexes of forest (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kawamura
  • 雑誌名: Contributions to Discrete Math 巻: 5 ページ: 67-75
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the asphericity of one-point union of cones (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Eda and K. Kawamura
  • 雑誌名: Top.Proceedings 巻: 36 ページ: 63-75
  • 査読あり
• [学会発表] Compactifications of a space and periodic points of maps (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Kato
  • 学会等名: ジェネラルトポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 20121212-14
• [学会発表] Eventually colorings of maps of separable metric spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Kato
  • 学会等名: International Conference on topology and related fields
  • 発表場所: 南京師範大学(中国)
  • 年月日: 20120922-25
• [学会発表] 関数環上のある種のスペクトル保存写像の構造 (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Miura
  • 学会等名: 関数環研究集会
  • 発表場所: 日本大学
  • 年月日: 2012-11-03
• [学会発表] Zero-dimensional covers of dynamical systems (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Kato
  • 発表場所: 南京師範大学(中国)
  • 年月日: 2012-09-26
• [学会発表] Isometries on unitary groups (2012)
  • 著者名/発表者名: O.Hatori
  • 学会等名: Conference on Math. and Stat
  • 発表場所: University of Memphis (アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2012-05-16
• [学会発表] Surjective isometries between function algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Miura
  • 学会等名: Conference on Math. And Stat
  • 発表場所: University of Memphis (アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2012-05-15
• [学会発表] Surjective isometries between funcition spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Miura
  • 学会等名: Department of Mathematical Science Colloquium Series
  • 発表場所: University of Motana(アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2012-05-11
• [学会発表] Isometries on groups and its applications (2012)
  • 著者名/発表者名: O.Hatori
  • 学会等名: Department of Mathematical Science Colloquium Series
  • 発表場所: University of Montana(アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2012-05-10
• [学会発表] Dynamical properties of homeomorophisms and zero-dimensional covers (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Kato
  • 学会等名: ジェネラルトポロジーシンポジウム
  • 年月日: 20111219-21
• [学会発表] Colorings and eventual colorings (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Kato
  • 学会等名: 一般および幾何学的トポロジーとその応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20111017-19
• [学会発表] Independence complexes of posets and cell complexes (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Kawamura
  • 学会等名: 変換群の幾何と組合せ論
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20110613-17
• [学会発表] 関数環上の実線形等距離写像の構造 (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Miura
  • 学会等名: 関数環研究集会
  • 発表場所: 山形大学
  • 年月日: 2011-12-02
• [学会発表] Criteria for the equivalence of LCA groups (2011)
  • 著者名/発表者名: O.Hatori
  • 学会等名: Workshop on commutative algebra 2011
  • 発表場所: 奈良教育大学
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] Real linear isometries between function algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Miura
  • 学会等名: Research on preserver problems concerning to Banach algebra and its applications
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-11-01
• [学会発表] Simplicial complexes and Infinite-dimensional manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Sakai
  • 学会等名: トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2011-08-24
• [学会発表] 距離の構成による色々な次元 (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Kato
  • 学会等名: 一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーの最近の話題とその応用
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20101014-16
• [学会発表] Characterizaation of Topological dimension by use of normal sequences of finite open covers and Pontrjagin-Scnirelman theorem (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Kato
  • 学会等名: JAMEX
  • 発表場所: University Of Comima (メキシコ)
  • 年月日: 20100927-1001
• [学会発表] Composition operators on Banach space of continuous functions (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kawmaura
  • 学会等名: Fields Institute Workshop on Recent advances in topological and measure Theoretic methods in Dynamical systems
  • 発表場所: Nipissing University(カナダ)
  • 年月日: 20100517-22
• [学会発表] Algebraic structurs of isometries on groups (2010)
  • 著者名/発表者名: O.Hatori
  • 学会等名: The sixth conference on Function spaces
  • 発表場所: Southern Illinois University (アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2010-05-19
• [学会発表] Generalizations of spectrally Multiplicative surjections between uniform algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Miura
  • 学会等名: The sixth conference on Function spaces
  • 発表場所: Southern Illinois UniVersity (アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2010-05-18