共形一次微分形式による積分表示を用いた周期的曲面の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540064
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 守屋 克洋 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50322011)
• 連携研究者: 長谷川 和志 金沢大学, 学校教育系, 准教授 (50349825) ; 黒須 早苗 東京理科大学, 理学部, 助教 (70457844)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 曲面

研究概要

研究協力者のKatrinLeschke氏とユークリッド空間内の極小曲面とそのLopez-Ros変形と、極小曲面に対応する2種類の平坦接続の族のdressing変換の関連の仕方を明らかにした.この研究結果を国内外の研究会やセミナーで発表した.調和逆平均曲率曲面の一般化とその変換について得られた研究結果を講演した。この結果は査読付き国際学術雑誌に掲載された。複素正則関数についてのSchwarzの補題の類似か、"四次元ユークリッ"空間内の超共形曲面においても成り立つことを示し、講演した。この結果を含む研究結果を国際学術誌に投稿した.複素正則一次微分形式のRiemannの双線形関係を一般化し, 周期的曲面の存在するための条件を得て、研究結果をまとめた論文を作成し、査読付き国際学術誌に投稿した.

研究成果

• [雑誌論文] Darboux transforms of a harmonic inverse mean curvature surface (2013)
  • 著者名/発表者名: Moriya, Katsuhiro
  • 雑誌名: Geometry 巻: vol. 2013 ページ: 9
  • DOI: doi:10.1155/2013/902092
  • 査読あり
• [雑誌論文] A condition for a closed one-form to be exact (2012)
  • 著者名/発表者名: Moriya, Katsuhiro
  • 雑誌名: Adv. Appl. Clifford Algebr. 巻: 22, No. 2 ページ: 433-448
  • DOI: doi:10.1007/s00006-011-0313-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] A tt^*-bundle associated with a harmonic map from a Riemann surface into a sphere (2012)
  • 著者名/発表者名: Kurosu, Sanae and Moriya, Katsuhiro
  • 雑誌名: Differ. Geom. Appl. 巻: 30, No. 3 ページ: 227-232
  • DOI: doi:10.1016/j.difgeo.2012.04.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Description of a mean curvature sphere of a surface by quaternionic holomorphic geometry (Submanifolds and Quaternion structure) (2012)
  • 著者名/発表者名: 守屋 克洋
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1817 ページ: 1-5
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1817-01.pdf
• [雑誌論文] Simple factor dressing of a minimal surface (Submanifolds and Quaternion structure) (2012)
  • 著者名/発表者名: 守屋 克洋
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1817 ページ: 6-10
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1817-02.pdf
• [学会発表] Surfaces with vanishing Willmore energy in Euclidean four-space (2013)
  • 著者名/発表者名: Katsuhiro Moriya
  • 学会等名: The 5th OCAMI-TIMS Joint International Workshop on Differential Geometry and Geometric Analysis
  • 発表場所: 大阪市立大学 大学院理学研究科
  • 年月日: 2013-03-26
• [学会発表] リーマン面上の四元数的正則直線束とウィルモア曲面 (3) (2013)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: 研究会「多様体上の変分問題とその周辺領域」 Willmore 曲面について
  • 発表場所: 山口県健康づくりセンター
  • 年月日: 2013-02-16
• [学会発表] リーマン面上の四元数的正則直線束とウィルモア曲面 (2) (2013)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: 研究会「多様体上の変分問題とその周辺領域」 Willmore 曲面について
  • 発表場所: 山口県健康づくりセンター
  • 年月日: 2013-02-15
• [学会発表] リーマン面上の四元数的正則直線束とウィルモア曲面 (1) (2013)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: 研究会「多様体上の変分問題とその周辺領域」 Willmore 曲面について
  • 発表場所: 山口県健康づくりセンター
  • 年月日: 2013-02-15
• [学会発表] 極小曲面のシンプル・ファクター・ドレッシング (2012)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: RIMS研究集会部分多様体と四元数構造
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-06-26
• [学会発表] 四元数的正則幾何による曲面の平均曲率球面の説明 (2012)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: RIMS研究集会部分多様体と四元数構造
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-06-25
• [学会発表] 四元数的正則微分形式の層を係数とするリーマン面のコホモロジー (2012)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: 日本数学会年会一般講演
  • 発表場所: 東京理科大学理学部
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] リーマン面上の四元数的正則微分形式の層のコホモロジー (2012)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: 曲面論小研究集会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2012-03-19
• [学会発表] Transforms for neutral surfaces and timelike surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Katsuhiro Moriya
  • 学会等名: 清華大学数学科学系学術報告
  • 発表場所: 清華大学(中国)
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] 曲面上のベクトル値完全一次微分形式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: 大阪市立大学数学研究所微分幾何学セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2011-03-30
• [学会発表] Surfaces of constant mean curvature with symmetry (2011)
  • 著者名/発表者名: Katsuhiro Moriya
  • 学会等名: Sminars in Pure Mathematics
  • 発表場所: University of Leicester, UK
  • 年月日: 2011-03-17
• [学会発表] Twistor para-holomorphic maps from a Lorentz surface to the fourdimensional pseudosphere with neutral signature (2010)
  • 著者名/発表者名: Katsuhiro Moriya
  • 学会等名: Lie変換群と複素幾何学
  • 発表場所: 新潟県湯沢町
  • 年月日: 2010-09-28
• [学会発表] 球面への調和写像に付随するtt^*束 (2010)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学東山キャンパス
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] 周期的等温曲面の周期について (2010)
  • 著者名/発表者名: 守屋克洋
  • 学会等名: 日本数学会秋期総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学東山キャンパス
  • 年月日: 2010-09-24
• [備考]
  • URL: http://researchmap.jp/read0062169