研究課題
平成２３年度までの研究においては、アファイン微分幾何の一種である中心アファイン微分幾何に注目し、主として中心アファイン曲面について考察してきたが、平成２４年度からは、射影微分幾何との関連についても考察を行っている。原点を中心とする固有アファイン球面の変分法的および可積分系理論的観点からの自然な一般化である中心アファイン極小曲面は射影空間内の曲面とみなせるが、一方、射影微分幾何における可積分系と関わる曲面として、射影極小曲面というものが知られている。平成２５年度では、中心アファイン極小曲面としての随伴曲面がすべて射影極小となるものを分類した。特に、以前に代表者の研究により異なる文脈から発見されていた中心アファイン極小曲面の１つの例をこのような曲面としても特徴付けることができた。曲線の運動のハミルトン系としての特徴付けに関して、等積中心アファイン平面閉曲線のなす空間に付随する多重ハミルトン構造について、継続的に考察を行った。可積分な発展方程式として知られるコルテヴェーグ・ド・フリース方程式は等積中心アファイン平面曲線の運動に付随しても現れるが、平成２４年度までの結果の一つとして、この方程式を無限次元ハミルトン系として記述する際に用いるハミルトン関数を用いて等積中心アファイン平面閉曲線のなす空間の等位集合を考え、これらの集合が多重ハミルトン構造を持つことが示されていた。平成２５年度では、これらの結果を示すための議論を整理し直し、より簡潔な証明を与えた。
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications
巻: 10, 048 ページ: 11
Journal of Geometry
巻: 105 ページ: 87-102
http://www2.itc.kansai-u.ac.jp/~afujioka/index.html
