| 研究課題/領域番号 |
22540071
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
関川 浩永 新潟大学, 自然科学系, その他 (60018661)
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| 研究分担者 |
小黒 隆 東京電機大学, 理工学部, 講師 (40297578)
山田 章 長岡工業高等専門学校, 一般教育科, 准教授 (60311007)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| キーワード | 概エルミート構造 / Einstein 計量 / Goldberg 予想 / 佐々木多様体 / Chern-Weil 理論 / 特性類 / Gauss-Bonnet の定理 / 普遍曲率恒等式 |
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| 研究概要 |
今年度は、本研究課題及び関連した下記の研究項目(1)～(4)について昨年度までの研究経過を踏まえながら研究を進めてきた。
(1) 概エルミート多様体の積分可能性。(2) エルミートEinstein計量の構成。(3) 概エルミート構造に関する変分問題。(4) 普遍曲率恒等式に関連した話題。
(1) については、「4次元球面と可符号閉曲面の直積多様体で複素構造（積分可能な概複素構造）を許容するものが存在するか？」という Calabiの問題に対して、部分的解を得ている。すなわち、「標準的リーマン計量をもった4次元球面と2次元球面とのリーマン積多様体上のすべての直交概複素構造は積分可能にはなり得ない」ということを示している。尚、本研究課題における主要な研究項目であるところの Goldberg予想の関しては、未だにその解決には至っていない。しかしながら、上記研究項目(3)と(4)の研究過程において、すべての4次元概エルミート多様体上で成り立っている（概複素構造と曲率テンソル及びそれらの共変微分を含む）いくつかの恒等式を得ているが、それらを活用することが4次元の場合における本予想の解決に取り組む上で有効ではないかと考えている。(2)については、佐々木多様体の直積多様体上にエルミートEinstein計量の例の構成を行った。(3)については、古田汎関数の臨界点に関するこれまでの研究で得られた結果に基づき、(2)の研究の過程で得られた様々な公式を用いて佐々木多様体の直積多様体における臨界エルミート構造の例の構成を行った。(4)については、昨年度の研究で得られたリーマン多様体に対する結果を「擬リーマン多様体」さらに「境界付き擬リーマン多様体」の場合に対してそれぞれ拡張した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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