• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2011 年度 実績報告書

有理ホモロジー球面の摂動的不変量の解析的、幾何学的性質の研究

研究課題

研究課題/領域番号 22540073
研究機関九州大学

研究代表者

高田 敏恵  九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (40253398)

キーワード3次元多様体 / LMO不変量 / weight system / free energy
研究概要

GaroufalidisとLeによって、有理ホモロジー球面のSU(N) free energyの任意の種数に対する項が原点の周りにおいて解析的であることを示され、更に、レンズ空間のSU(N) free energyの明確な公式が与えられた。以前の研究で、レンズ空間に対するSO(N)およびSp(N)freeenergyの明確な公式を与え、原点の周りでの解析性を示した。しかし、他の多様体についての明確な公式はなく、解析性をもつ領域など解析的性質の詳しい情報は知られていない。
今年度の研究では、ザイフェルトホモロジー球面のSU(N) free energyの公式について研究を行った。Bar-NatanとLawrenceによって、ザイフェルトホモロジー球面のLMO不変量の公式が与えられ、それは自明な結び目のkontsevich不変量Ω(wheelと呼ばれる1つのループに偶数本の辺がついているopen Jacobi図の無限和)をもちいてあらわされ、wheelにSU(N)に付随するweight systemを適用することによって摂動的不変量がえられる。よってwheelについての計算が、ザイフェルトホモロジー球面に対する明確なfree energyの公式を求める鍵となる。本研究では、SU(N)、SO(N),Sp(N) weight systemの組み合わせ的計算法を利用することによって、free energyの種数がOに対する項について考察を行った。特に、SU(N)の場合、Oに対する項の計算とグラフとの関連を発見し、具体的計算の手掛かりとなる公式を発見した。
また、摂動的不変量の具体的計算のため、量子不変量とHenning不変量との関連に着目した。これは、ある条件をみたす、量子群の中心を求めることに帰着される。特に、sl(2)に付随した量子群の中心の明確な公式を利用することにより、WRT不変量の中心を利用した代数的公式を得た。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

予想より、計算が複雑であり、具体的な計算に帰着するためのキーとなる公式を得るまでに時間かかかり、実際の具体的計算に至らなかった、別の方向での計算を取り組むために、その理論の理解し、公式を得るために時間を要した。

今後の研究の推進方策

本研究で具体的な計算を実行する公式を得たので、それをもとにザイフェルト球面についてのfree energyのPlanar limitのできるだけ明確な公式に務める。また、本研究で行った量子不変量の代数的公式からのアプローチにいても、一般のLie環について実行することにより、摂動的不変量の性質を研究する。

  • 研究成果

    (3件)

すべて 2012 2011

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] On the SO(N) and Sp(N) free energy of a rational homology 3-sphere2011

    • 著者名/発表者名
      高田敏恵
    • 雑誌名

      International Joounal of Mathematics

      巻: 22 ページ: 465-482

    • DOI

      10.1142/S0129167X11006866

    • 査読あり
  • [学会発表] An algebraic formula of the Witten-Reshetikihin-Turaev invariant for 3-manifods2012

    • 著者名/発表者名
      高田敏恵
    • 学会等名
      The 8the East Asian School of Knots and Related Topics
    • 発表場所
      KAIST(韓国)
    • 年月日
      2012-01-09
  • [学会発表] Ribbon Hopf algebrasと3次元多様体の量子不変量2011

    • 著者名/発表者名
      高田敏恵
    • 学会等名
      結び目の量子不変量とそのカテゴリー化
    • 発表場所
      早稲田大学(東京)
    • 年月日
      2011-08-24

URL: 

公開日: 2013-06-26  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi