有理ホモロジー球面の摂動的不変量の解析的、幾何学的性質の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540073
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 高田 敏恵 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (40253398)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 低次元トポロジー / 量子不変量

研究概要

有理ホモロジー球面Mの SU(N)free energyは、2変数のべき級数であるMの不変量である。SU(N)摂動的不変量は、LMO不変量に、SU(N) weight system を適用することによってえられる。SU(N) weightsystem の組み合わせ的計算法を利用することによって、ザイフェルトホモロジー球面に対するすべての種数についての SU(N) free energy の公式を得た。それらは、generalized Catalan numbers で表される。特に、種数0に対する free energy(planar limit)については、種数0に対する generalized Catalan number(変数が偶数)でかけるが、その明確な公式を得た。

研究成果

• [雑誌論文] On the SO(N) and Sp(N) free energy of a rational homology 3-sphere (2011)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 22 ページ: 465-482
  • 査読あり
• [学会発表] An algebraic formula of the Witten-Reshetikihin-Turaev invariant for 3-manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 学会等名: The 8th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: KAIST(韓国)
  • 年月日: 2012-01-09
• [学会発表] Ribbon Hopf algebras と3次元多様体の量子不変量 (2011)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 学会等名: 結び目の量子不変量とそのカテゴリー化
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-08-24
• [学会発表] 3 次元多様体の LMO 不変量と摂動的不変量について (2010)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 学会等名: 日本数学会 2010 年度秋季総合分科会トポロジー分科会特別講演
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] A relation between the HOMFLY and Kauffman polynomials for 2-component torus links (2010)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 学会等名: 広島大学トポロジー・幾何セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2010-07-13
• [学会発表] On the SO(N) and Sp(N) free energy of a rational homology 3-sphere (2010)
  • 著者名/発表者名: 高田敏恵
  • 学会等名: 量子群と量子トポロジー
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-04-20