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2012 年度 実績報告書

ホップ空間の積構造の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 22540079
研究機関京都大学

研究代表者

岸本 大祐  京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60402765)

研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2013-03-31
キーワードトポロジー / ホモトピー論
研究概要

ホップ空間の積構造に関して、局所化による構造の変化とゲージ群を通して見える構造について研究を行った。局所化による積構造の変化は、p-regularとquasi p-regularの場合における先行結果を用いて、McGibbonによるホモトピー可換性に関する結果のゲージ群版について考察した。その際に扱った主束は主に4次元球面上のSU(n)束である。この結果、p=2n+1を境にしてp局所化されたゲージ群はホモトピー可換となり、主束の型によらないことがわかった。一方、p=2n+1のときは主束の型によりホモトピー可換性かどうかが決まることがわかった。この研究と連動して、ゲージ群のmod p 分解を与えた。これはリー群の場合の類似であり、リー群のmod p 分解と両立している。この応用として、p局所化された特殊なゲージ群のホモトピー型の分類を与えた。また、自由ループ空間のコホモロジーと主束の随伴束との関係を用いて、ゲージ群の分解が必ずしも随伴束の分解より導かれないことを示した。ホモトピー型の分類に関しては、ゲージ群があるSamelson積 (交換子積の一種)のホモトピーファイバーとなることを用いて、より一般の場合に拡張した。この際、問題となるSamelson積の計算方法をK理論とある種のホモトピー集合のなす非可換群とを比較することにより与え、いくつかの場合に具体的に計算を行った。上記の通り、ゲージ群はSamelson積と密接に関わるため、そのホモトピー型の分類は積構造の変化を表すこととなる。これまでのゲージ群の研究では 局所的な性質は考えられていなかったが、本研究により、ゲージ群の局所的性質を調べるための礎が与えられたと考えられ、今後のゲージ群の研究、さらにはホップ空間の積構造の研究に新しい方向性を与えられた。

現在までの達成度 (区分)
理由

24年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2103 2013

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件)

  • [雑誌論文] KO-theory of exceptional flag manifolds2103

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Kishimoto, Akihiro Ohsita
    • 雑誌名

      Kyoto Journal of Mathematics

      巻: 未定 ページ: 未定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mod p decompositions of gauge groups2013

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Kishimoto, Akira Kono, Mitsunobu Tsutaya
    • 雑誌名

      Algebraic and Geometric Topology

      巻: 未定 ページ: 未定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On p-local homotopy type of gauge groups2013

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Kishimoto, Akira Kono, Mitsunobu Tsutaya
    • 雑誌名

      Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A

      巻: 未定 ページ: 未定

    • 査読あり
  • [雑誌論文] KO-theory of complex partial flag manifolds2013

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Kishimoto, Akihiro Ohsita
    • 雑誌名

      The Quarterly Journal of Mathematics

      巻: 未定 ページ: 未定

    • 査読あり

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公開日: 2014-07-24  

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