研究課題
基盤研究(C)
ホップ空間の積構造を、ゲージ群を通して研究した。ゲージ群とは主束の自己同型のなす位相群であり、主束の構造群の積構造をよく反映し、その分類空間はある写像空間とみなせることが知られている。本研究において、リー群のmod p 分解の類似をゲージ群に対して構成し、その応用として、ゲージ群のp局所ホモトピー型の分類や、随伴束の分解との関係を明確にした。これにより、ゲージ群のp局所ホモトピー論の基礎を築いた。また、ファイバーワイズ高次ホモトピー結合性の基礎理論を構築し、ゲージ群から主束の構造群への自然な準同型のAn空間としての切断を、主束の随伴束に関するファイバーワイズAn空間としての自明性と関連させることにより調べた。これにより、ゲージ群の分裂と随伴束の自明性との同値性、また、主束の構造群の高次ホモトピー可換性との関係を明らかにした。
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