無限群作用付きゲージ理論の構成

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540080
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 加藤 毅 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20273427)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 無限群 / 非コンパクト幾何解析 / スケール変換

研究概要

離散力学系からオートマトンへ、スケール変換でつなぐトロピカル幾何学を用いて、互いに相異なる有理力学系や偏微分方程式の間の比較定理を導いた。応用としてオートマタ群の理論におけるBurnside群に適用することで、擬再帰的な有理力学系の初めての例を与えた。
高い対称性を持つ無限次元概ケーラー多様体上で正則曲線のモジュライ理論の構成を行い、モジュライ空間のコンパクト性に関わる結果を得た。その応用として、樹木に作用する群のハミルトン変形理論の構成を行い、対応する群の非有限性を示した。

研究成果

• [雑誌論文] Infinite sequences of almostKaehler manifolds with high symmetry (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kato
  • 雑誌名: their perturbations and pseudoholomorphic curves
• [雑誌論文] Analyticrelation on partial differentialequations (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kato and S.Tsujimoto
  • 雑誌名: Journal of Math Res 巻: 14 ページ: 125-139
• [雑誌論文] Asymptoticallyquasi-conformal four manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kato
  • 雑誌名: Journal of Math. Soc. of Japan 巻: 64 ページ: 423-487
• [雑誌論文] Automata in groups anddynamics and induced systems of PDE intropical geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kato
  • 雑誌名: Journal ofGeometric Analysis ページ: 87
• [雑誌論文] An asymptotic comparison ofdifferentiable dynamics and tropicalgeometry (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 雑誌名: Mathematical Physics,Analysis and Geometry 巻: 14 ページ: 39-82
• [雑誌論文] Geometric Representations ofInteracting Maps (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 雑誌名: InternationalJournal of Mathematics and MathematicalSciences ページ: 48
• [雑誌論文] Pattern formation fromprojectively dynamical systems anditerations by families of maps (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Kato
  • 雑誌名: in theProc. of the 1st MSJ-SI, Adv. Studies inPure Mathematics 巻: 57 ページ: 243-262
• [学会発表] A rough analytic relation onPDE (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Kato
  • 学会等名: China-Japan Joint Workshop onIntegrable Systems
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 2013-03-19
• [学会発表] Hamiltonian deformation ofgroups acting on trees (2013)
  • 著者名/発表者名: T.Kato
  • 学会等名: DiscreteGeoemtry and dynamical systems
  • 発表場所: KyotoUniversity
  • 年月日: 2013-01-25
• [学会発表] Hamiltonian deformation ofgroups acting on trees (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kato
  • 学会等名: Geometry andAnalysis
  • 発表場所: Universite Paris 7, Paris
  • 年月日: 20121200
• [学会発表] Moduli theory over infinitedimensional spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kato
  • 学会等名: 日中幾何学友好研究集会
  • 発表場所: 四川大学 成都 中国
  • 年月日: 20120900
• [学会発表] Moduli theory over infinitedimensional spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kato
  • 学会等名: Geometry andAnalysis
  • 発表場所: Universite Paris 7, Paris
  • 年月日: 20120900
• [学会発表] Symplectic capacity oninfinite dimensional spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Kato
  • 学会等名: Topologyand Functional Analysis
  • 発表場所: FudanUnviersity, China
  • 年月日: 20120500
• [学会発表] Automata groups and tropicalgeometry (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 学会等名: International Conferenceon Groups
  • 発表場所: Texas A&M, USA
  • 年月日: 20120300
• [学会発表] Automata groups, tropicalgeometry and dynamical Burnsideproblem (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Kato
  • 学会等名: Seminar on geometry
  • 発表場所: Universite Paris 7, France
  • 年月日: 20111200
• [学会発表] Dynamical Burnside Problem (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 学会等名: Fourth friendship meeting betweenFudan and Kyoto Universities
  • 発表場所: Shanghai, China
  • 年月日: 20111100
• [学会発表] Dynamical Burnside Problem (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 学会等名: Seminar on groups
  • 発表場所: VanderbiltUniversity, USA
  • 年月日: 20111100
• [学会発表] オートマタ群とトロピカル幾何学 (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤 毅
  • 発表場所: 仙台シンポジウム 東北大学
  • 年月日: 20110800
• [学会発表] Hyperbolic systems of PDEsand automata groups (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 学会等名: Workshop onautomata groups and non-commutativegeometry
  • 発表場所: Univ.Paris 7, France
  • 年月日: 20110300
• [学会発表] Automata groups and largescale analysis of PDE, Long termworkshop (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 学会等名: Geometry and Analysis
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 20110300
• [学会発表] yperbolic systems of PDEs,and automata groups in tropicalgeometry (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 学会等名: International workshopGeometry and Analysis
  • 発表場所: UniversiteParis 7, France
  • 年月日: 20101200
• [学会発表] A rough analytic relation onthe set of partial differentialequations (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 学会等名: International conferenceon Mathematical Sciences and TheirApplications
  • 発表場所: Yamanashi, Japan
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] オートマタ群と2変数偏微分方程式類 (2010)
  • 著者名/発表者名: 加藤 毅
  • 学会等名: 幾何学阿蘇研究集会
  • 発表場所: 熊本
  • 年月日: 20100800
• [学会発表] Automata groups and PDE intropical geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kato
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20100800