| 研究課題/領域番号 |
22540082
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
後藤 竜司 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (30252571)
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| 研究分担者 |
藤木 明 大阪大学, 理学研究科, 教授 (80027383)
満渕 俊樹 大阪大学, 理学研究科, 教授 (80116102)
小木曽 啓示 大阪大学, 理学研究科, 教授 (40224133)
梅原 雅顕 大阪大学, 理学研究科, 教授 (90193945)
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| キーワード | カラビーヤオ構造 / リッチ平坦ケーラー計量 / 一般化された幾何学 / 一般化されたケーラー構造 / 変形理論 / ノン-ケーラー多様体_ / 双エルミート構造 / 局所等角ケーラー構造 |
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| 研究概要 |
今年度、著者はカラビーヤオ構造、一般化されたケーラー構造の構成、変形について研究を実施した.これらは申請者が確立した、『特殊な閉微分形式の定める幾何の理論』が適用できる重要な幾何構造である.カラビーヤオ構造については、カラビ予想(すなわちリッチ平坦ケーラー計量の存在定理)を重要なノン-コンパクト多様体のクラスにたいして示し、その一意性を漸近的な振る舞いを指定したときに、示すことができた,一般化されたケーラー構造についてはこれまでの構成定理をK-変形理論(K-deformation theory)を使って更に拡張した.これにより、コンパクトケーラー曲面が、同じ向きを定める双エルミート構造を持つこと、と非自明な正則なポアソン構造を持つことが同値であるという定理を示した.これらの結果は論文:R.Goto, Unobstructed K-deformations of Generalized Complex Structures and Bihermitian Structuresにまとめ、投稿している
これまでの研究により、ケーラー曲面上の一般化されたケーラー構造については、かなり明解になってきたので、さらにノン-ケーラー曲面、またノン-ケーラー多様体に研究を進めた.ケーラー構造の拡張として、局所等角ケーラー構造(locally conformal Kahler structure)というものがある.一般化されたケーラー構造で用いた変形理論の手法により、局所等角ケーラー構造の変形について調べた
コホモロジー的なある条件が成立していれば、局所等角ケーラー構造は微小な複素構造の変形のもとで安定であることを示し、結果を論文:R.Goto, On the stability of locally conformal Kahler structuresにまとめ、これも投稿中である
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