| 研究課題/領域番号 |
22540082
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
後藤 竜司 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30252571)
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| 研究分担者 |
小木曽 啓示 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40224133)
藤木 明 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80027383)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| キーワード | カラビーヤオ構造 / 一般化された複素構造 / 一般化されたケーラ－構造 / 一般化された超ケーラ－構造 / ポアソン構造 / ４次元多様体の対数変換 / 変形理論 / リッチ平坦計量 |
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| 研究概要 |
後藤はカラビーヤオ構造そして一般化された幾何構造について研究を進めた. これらは筆者が確立した、" 特殊な閉微分形式の定める幾何の理論" が適用できる重要な幾何構造である.カラビーヤオ構造については、カラビ予想（すなわちリッチ平坦ケーラー計量の存在と一意性定理）を重要なノンーコンパクト多様体のクラスにたいして示すことを目的とした. 一般化された幾何学には一般化された複素構造、一般化されたケーラー構造、そして一般化されたカラビーヤオ構造、一般化された超ケーラー構造など、 があり、ポアソン幾何学、非可換幾何学、導来圏の変形、４次元多様体の微分トポロジーそして数理物理での type II\,B 超重力理論などとの関連が様々な形で示唆されているので、これらとの関連を明らかにすることを目指し、一般化された幾何学の研究を進展させた. 具体的には、次の２点が新たに得られた結果である:
(1)４次元多様体上の 一般化された複素構造の対数変換による新たな構成：
４次元多様体で、複素構造もシンプレクティック構造も持たないが、一般化された複素構造をもつものが、構成されたいる. これは Gualtieiri と Cavalcanti により、結果であるが、彼らの構成をもっと一般の対数変化にまで拡張し、興味深い性質をもつ一般化された複素多様体を構成した.
(2)一般化されたカラビーヤオ計量、一般化された超ケーラー構造の構成：
ノンコンパクト多様体上のカラビーヤオ計量をポアソン構造により、変形することにより、新しい般化されたカラビーヤオ計量を豊富に構成することに成功した.これは一般化されたカラビーヤオ計量の非自明な最初の例である.また、一般化された超ケーラー構造の等質的ではない非自明な最初の例の構成にも成功した.これらの結果を現在論文にまとめている状況である.
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| 現在までの達成度 (区分) |
理由
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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