| 研究概要 |
アフィン球面は中心アファイン微分幾何学においては、中心極小曲面として特徴付けることが知られていた。しかし、アフィン接続を用いた、超曲面の中心アファイン的取り扱いの方法がこれまでまとめられていなかった。そこで、中心アファイン不変量をアフィン接続を用いて定義すること、付随するアファイン不変量との関係、リーマン部分多様体としての不変量との関係を整理した。また、2次元に限った場合に、中心アファイン曲面は3個の2階微分方程式系としてかけるので、その係数の可積分条件を基に、幾何的な意味を整理した。これらは、新しいものではなく、Furuhata, Wang, Vrancken, Inoguchi, Schief, Fujioka達による既知の結果を再定式化したものである。これを元に、中心アファイン極小曲面の不変量による記述と、射影曲面とみなしたときに、どういう条件の下に射影極小曲面となるかを明らかにし,プレプリント
A note on centroaffine minimal surfacesにまとめた。更に、曲面の変換との関係を深める必要がある。
また、アファイン不変量の統計への応用を扱った共同論文を作成し、投稿中である。
T.Sakata et al., Tests of non-equivalence among absolutely nonsingular tensors through geometric invariants
さらに、階数3の一般型超幾何方程式の曲線論との関係を、M.Kato and T.Sasaki, The hypergeometric differential equation 3F2 with cubic curves as Schwarz imagesとして出版される予定であり、超幾何微分方程式系のモノドロミー群の構造については研究を継続している。
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