| 研究概要 |
研究の目的は,有限群Gの作用するn-次元多様体M内に配置されたm-次元多様体のファミリーの交差や絡み具合などの在り様や幾何学的変形を代数的記述により研究することである.また,平成22年度の研究実施計画は,単連結でない同変多様体Yをターゲットとする同変多様体f:S(V)->Yについて同変絡み数を考案し研究することであった
この研究を遂行するため下記の研究集会に参加し,研究情報の収集と参加数学者との議論により本課題研究に関係する研究アイデアの検討を行った
[1]2010年8月30日～9月2日,数理解析研究所研究集会「変換群論と手術理論」,京都市
[2]2010年9月14日～17日,Group Actions in Topology and Analysis,ミラノ市
[3]2010年11月23日～25日,第37回変換群論シンポジウム,福岡市
とりわけ枡田幹也氏,長崎生光氏,Krzysztof Pawalowski氏,Suyoung Choi氏との同変多様体についての議論は,今後の研究に役立つものであった.同変絡み数については長崎行光氏と何度か議論をおこない,現在アイデアを再検討している.同変絡み数はK-理論のクオドラティック形式におけるフォームパラメーターと密接に関連しているのでK-理論からの研究が重要である
同変絡み数の研究に関連する同変交差数について,これまでの研究成果の検討を行っている.同変交差形式もK-理論のクオドラティック形式のパラメータに影響し,クオドラティック形式の定めるK-群(あるいはL-群)が得られる.その群のDress型誘導定理について,新たな知見を得ることができた.その成果について第37回変換群論シンポジウムでその詳細を発表した
同変交差数の関わる同変手術理論についても現在検討を進めていて,新たな定式化が得られそうである.またその応用として球面上の作用に関するSmith問題の研究を行っている
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