| 研究概要 |
有限群Gが作用する多様体Xにおいて、部分群の不動点集合が絡みや交叉を生じ、それらが同変多様体Xの定性的な性質と関わることが多い。同変枠付き写像f:X->Yをホモロジー同値写像へと同変(枠付き)手術変形可能か否かはXやYの部分群による不動点集合の絡みや交叉に影響される。
X,Yの次元をn=2k>5とし、それぞれコンパクト、連結な向き付けられたG-多様体とし、非自明な部分群によるXの不動点集合の次元はk以下としよう。このとき、次元k-同士の不動点集合は交叉し、次元kの不動点集合と次元k-1の不動点集合は絡みあう,f:X->Yはk-1連結とすると、fのG-同変手術変形を考えることと、不偏被覆f':X'->Y'のG'-同変手術変形を考えることは同等である。ここでG'はGをXの基本群π(X)で拡大したものである.そこで、Xの不動点集合の交叉・絡みとX'の不動点集合の交叉・絡みとの関係を研究した.この結果、π(X)が有限群で、その位数がGの位数と互いに素であるとき、X内の不動点集合の交叉・絡みの代数的不偏量が単純であるならばX'内の不動点集合の交叉・絡みの代数的不偏量も単純であることが証明できた。このため、非単連結多様体Xの場合でも、f:X->Yの同変手術障害類をGに依存しπ(X)には依存しないK-理論の群の中に見つけることができた。この理論は球面上の作用に関するSmith問題の解明に役立つ。
この手術理論と応用を論文に著し、Publ. RIMS kyoto Univ.に受理された。またこの理論について変換群論シンポジウムやOkayama-Poznan Topology Workshopなどで発表した。
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