双曲的結び目の例外的デーン手術に関する研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540088
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 寺垣内 政一 広島大学, 大学院・教育学研究科, 教授 (80236984)
• 連携研究者: 合田 洋 東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究科, 教授 (60266913)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 位相幾何学 / 結び目 / 3次元多様体 / デーン手術

研究概要

3次元多様体の基本群がいつ左不変順序を許容するか,近年,関心が高まっている.特に,L空間とよばれる3次元多様体のクラスがそのような順序構造を許容しない3次元多様体のクラスと一致するのではないかという予想が提出されている.本研究では,この予想を念頭において,2橋結び目を対象に,デーン手術で得られる多様体の基本群が左不変順序を許容するような手術の係数の範囲や値を与えることに成功した.

研究成果

• [雑誌論文] Left-orderability and exceptional Dehn surgery on two-bridge knots
  • 著者名/発表者名: Adam Clay and Masakazu Teragaito
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics Series 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Left-orderability and exceptional Dehn surgery on twist knots
  • 著者名/発表者名: Masakazu Teragaito
  • 雑誌名: Canadian Mathematical Bulletin 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [学会発表] ツイスト結び目のデーン手術と左不変順序 (2013)
  • 著者名/発表者名: 寺垣内 政一
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-20
• [学会発表] Left-orderable fundamental group and Dehn surgery on twist knots (2013)
  • 著者名/発表者名: 寺垣内 政一
  • 学会等名: The 9th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-01-25
• [学会発表] 2 橋結び目の例外的デーン手術と左不変順序 (2012)
  • 著者名/発表者名: 寺垣内 政一
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Boundary reducing knots in handlebodies (2011)
  • 著者名/発表者名: 寺垣内 政一
  • 学会等名: The 7th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-01-10