| 研究課題/領域番号 |
22540089
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
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| キーワード | トポロジー / 代数学 / 位相群 / コンパクト / 代数的閉包 |
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| 研究概要 |
位相群Gの稠密な部分群DがGをdetermineするとはGの双対群からDの双対群への制限写像は同相写像かつ同形写像であることとする。Rを実数位相群、Zを整数部分群、T=R/Zを円周位相群とし、pをRからTへの商写像とする。位相群Gの部分集合XがGでqc-稠密であるとはGからTへの零でないすべての連続群準同形写像fに対し、f(X)はp([-1/4,1/4])の部分集合でないこととする。位相群Gの稠密な部分群DはGをdetermineするための必要十分条件はDがGでのqc-稠密なコンパクト部分集合Xを含むことが知られている。無限コンパクト位相空間Xの点x以外の点はすべて孤立点であるとき、Xを点xに収束する長点列とよぶ。
以下の結果を得た。
(1)無限コンパクト可換位相群Gの零元0の弧上連結成分CがXの濃度がGのweight以下となる0に収束する長点列Xをもつための必要十分条件はGが連結であることを証明した。
(2)無限コンパクト可換位相群Gの零元0の弧上連結成分Cが最小な濃度をもつsuitable集合を含むための必要十分条件はGが連結であることを証明した。
(3)すべての無限連結コンパクト群Gに対し、等式qcw(G)=w(c(Z(G)))が成り立つことを証明した。ここでqcw(G)はGでのqc-稠密な閉集合の最小なweightでw(c(Z(G)))はGのcenterの連結成分のweightを表す。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究目的(1)について、擬似コンパクト群位相の存在ための必要十分条件を得る作業は順調に進展している。研究目的(2)について、ねじれ可換群の部分集合のMarkov-Zariski位相での稠密性ための必要十分条件を得る準備ができている。研究目的(3)について、可換群の部分集合の濃度が2^c以下の場合は、その部分集合の代数的閉包をprecompact群位相で近似できることを証明し、すでに出版している。研究目的(4)について、準備は進んでいる。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題の今後の推進方策は以下のとおりである。
1.可換群Gの稠密可能な部分集合Aの性質を調べる。特に、ねじれ可換群Gの場合、AはMarkov-Zariski位相で稠密になるための、必要十分条件を得る。
2.コンパクト可換群の距離付け可能性のための必要十分条件を得る。
3.可換群上の擬似コンパクト群位相が存在するための必要十分条件を調べる。
4.Minimal位相群のcardinal invariantsを調べる。
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