| 研究概要 |
可換位相群Gの稠密な部分群DがGをdetermineするとはGの双対群からDの双対群への制限写像は同相写像かつ同形写像であることとする。可換コンパクト群Gは距離付け可能になるための必要十分条件はGのすべての稠密な部分群DはGをdetermineすることがHernandez,Macario, Trigos-Arrietaによる知られている。可換位相群Gの稠密な部分群DがGをdetermineするための次4つの必要条件を発見した：
1. CのweightはDのweightに一致するようなDのンパクト部分集合Cが存在する。（そのとき、Dはw-コンパクトという。）2. DのweightはDの濃度以下である。（そのとき、DをArhangel'ski空間とよぶ。）3. Dのすべての連続群準同形写像による像はw-コンパクトである。（そのとき、Dはprojectively w-コンパクトという。）4. Dのすべての連続群準同形写像による像はArhangel'ski空間である。（そのとき、Dはprojectively Arhangel'skiという。）
コンパクト位相群Gのすべての稠密な部分群Dは上の条件をそれぞれ満たすとき、Gは距離付け可能になるか否かを調べた。特に、以下の結果を得た。A. コンパクト位相群Gのすべての稠密な部分群はprojectively Arhangel'ski条件を満たすとき、Gは距離付け可能である。B. 連結または可換位相群Gのすべての稠密な疑似コンパクト部分群はprojectively w-コンパクトならばGは距離付け可能である。Bより、以下の定理を得る。C. 可換位相群Gのすべての稠密な疑似コンパクト部分群DはGをdetermineするとき、Gは距離付け可能である。定理CはHernandez, Macario, Trigos-Arrietaの問題の解決である。
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