向きづけられた閉曲面上の結び目の安定同値類はvirtual linkに対応している。2010年にIm、Lee、Leeがvirtual linkの多項式不変量であるIndex polynomialを定義した。Index polynomialはvirtual link diagramのvirtual crossingのvirtual intersection indexを利用して定義される。このvirtual intersection indexがreal crossingのintersection indexと等しいことを示した。これによってIndex polynomialはreal crossingのintersection indexを利用して定義できることを示した。 これにより、向き付け不可能な閉曲面上の結び目の安定同値類(twisted link)にもIndex polynomialの定義を拡張することが可能となり、twisted linkのIndex polynomialを定義することに成功した。この拡張Index polynomialを用いて、twisted Jones polynomialでは判別できない2つのtwisted linkを判別することができた。さらに、Index polynomialの精密化を行うことで、それまでのIndex polynomialでは判別できなかった2つのtwisted linkを判別することができた。これらの結果は、2011年の韓国での国際会議、アメリカでの国際会議、2012年の韓国での国際会議で発表した。
|