| 研究概要 |
トーリック多様体の実数版として,実トーリック多様体がある.その例として,実ボット多様体があるが,S.Choi,S-I Oum氏との共同研究でその分類を完成した.実ボット多様体は,2つの実直積束の射影化として得られるRP^1束のタワーとして得られるリーマン平坦多様体である.RP^1は円周であるが,一般に,円周束を繰り返して得られる多様体としてどのようなものが現れるかということが自然な問題として考えられるが,その研究をJ.B.Lee氏と行った.その結果,3次元の場合の完全な分類,また,その中での実ボット多様体の特徴づけを得た.
石田裕昭氏と複素トーラス多様体のTodd種数が1であることを示した.特に,Buchstaber-Panovの本にある問題の一つに否定的な解答を与えた.なお,この結果は,石田-Karshonの結果に包含されることとなったが,手法は全く異なる.
東谷章弘氏と共同研究を行い,12点定理の一般化をトーリックトポロジーを用いて証明した.これは,Poonen氏たちの論文に難しいと書かれていたことがそうではないことを示したものである.また,多重格子多角形の概念を導入し,自然な格子多角形の族のエルハルト多項式の特徴づけを行った.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
上記の通り,J.B.Lee氏との共同研究,石田裕昭氏との共同研究,東谷章弘氏との共同研究は,非常に実りある望外の成果であった.
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| 今後の研究の推進方策 |
J.B.Lee氏との共同研究では,円周束で得られる3次元多様体の完全な分類を得た.4次元の場合は,平坦リーマン多様体となるものの分類は得ているが,平坦なものに限らず一般のものの分類を遂行する.場合分けして議論するところがかなりありそうなので,これを出来得る限り統一的な議論にする必要がある.
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