| 研究課題/領域番号 |
22540095
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (50315826)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | noncommutative geometry / poisson geometry / 一般複素幾何 / 一般ケーラー幾何 / Courant algebroid / quantization / symplectic geometry / bi-Hermitian structure |
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| 研究概要 |
本年度の研究においては昨年度まで行ってきた射影スキームの構造層の hphic Poisson structure方向への量子化（非可換結合環構造の導入）や射影空間での具体的な計算に加えて，あらたに，Courant algebroid,generalized geometryzed complex geometry, generalized Kaehler geometry, bi-hermitian ture等といった分野との関係において果たすholomorphic Poisson structureの役割を認識したこと，とくに変形パラメータ（これは量子化の際に現れるプランク定数とは異なる）を持つファミリ-holomorphic Pisson structureから得られることを認識することにより，それに対応して，量子化された構造がファミリーをなすことが解った．これにより，変形パラメータを持つ非可換結合環構造のファミリーが得られることになる．これについては後に挙げる「Quantization of Holomorphic Poisson structure---related to Generalized Kaehler structure---」arXiv:submit/0945317[math.DG] 30.Mar.2014において発表されたものである．
付記：2013年11月20日，慶應義塾大学日吉来往舎において研究会「非可換幾何学と数理物理学2013」を本科研費援助のもと開催した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度までの研究に関しては，予定していた研究に加え holomorphic Poisson tructureと generalized geometry, bi-hermitian sturctureらとの関係を知ることにより新たな局面が見えてきた．そういった意味において順調に進展していると言える．また当初予定していた,特異点を含む場合（重み付射影多様体などを含む）に関する研究についてはおおまかな方向性は明確になりつつあるが,細かい詰めの計算がまだその途上にあるという状況である．また特異点を許容したgeneralized geometryというものがどの程度展開されたものであるかも知れべてみる必要があると考えられる．
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| 今後の研究の推進方策 |
現在までの研究の達成度のところで少し触れたが,今後の目標としては，重み付の射影空間の場合について量子化を考え，そこでの指数写像をなるべく具体的に記述することを主な目標とする.またgeneralized geometry（generalized complex geometry, generalized Kaehler geometry）がどのような進展具合にあり,それらとどのような関係があるかを調べること等も挙げたい．
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