研究課題
本年度は昨年度に引き続き高次元の射影空間さらには重みつき射影空間（これは所謂射影トーリック代数多様体の例である）などについてそれらの構造層に作用するある条件を持つ双微分とそれに対応する構造層の環構造の変形理論について考察をおこなった。また所謂古典的な複素構造の変形理論に伴うケーラー構造の変形に付随する量子化の考察を始めた。射影空間の構造層の変形や非可換積の指数関数の計算において構造層のコホモロジーが受け皿としての大切な役割を演じていることは既に分かっていた。重みつき射影空間の場合にもおなじようなことが期待され、非可換積の指数関数の値が変形する方向によっているあり様がコホモロジー（環）に影響を与えると思われる。重みつき射影空間の構造は対応するpolytopeに反映されており、コホモロジーの構造がpolytopeを用いて記述できることが知られており、構造層の変形も対応するpolytopeからの制約を受けると想像される。上の話題と並行して、前年度までねじれたベクトリアルバンドルにおけるディラック作用素や指数などについても考察を行ってきたが、本年度はハイセンベルグ多様体におけるスピン構造、ディラック作用素その固有値、そしてエータ関数などについても研究してきた。具体的には3次元の場合にハイゼンベルグ多様体の固有値を使って定義されるエータ関数を考えそれを直接計算するというものでる。これらの値はAtiyah-Patodi-Singerの指数定理にも密接に関連している話題であり、位相的な方法・特性類の積分によって得られる値との比較を行いつつあり今後の課題とするつもりでいる。 この研究においては、幾何学的漸近解析学などでもちいられるEuler-Maclaurinの定理、Taylorの定理、またゼータ関数とBernoulli多項式などが大切な役割を演ずることになると考えられる。
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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arXiv:math.DG
巻: 1403.7709v2 ページ: 1-20
Poisson and noncommutative Geometry, MSRI, Cambridge University Publication
巻: vol.62 ページ: 171-210
