| 研究概要 |
研究代表者は共同研究者のYifan Yang(National Chiao Tung University, Taiwan)とともに論文"Bases for S_k(\Gamma_1(4)) and formulas for even powers of the Jacobi theta function", Shinji Fukuhara, Yifan Yang, Int. J. Number Theory 9 (2013), no. 8, 1973-1993を出版した。ここでは、尖点形式の空間S_k(\Gamma_1(4)) の基底をアイゼンシュタイン級数を用いて構成し、結果的にヤコビテータ級数の冪をアイゼンシュタイン級数を用いて表すことに成功した。これから自然数を偶数個の整数の２乗和で表す表し方の個数を与える公式が得られる。
この問題に引き続き、自然数を奇数個の整数の２乗和で表す表し方の個数を与える公式はどうなるかという問題が考えられる。我々の手法の延長上でこの問題をとらえると、尖点形式の空間S_k(\Gamma_1(4)) のkが半整数の場合を考える必要が生ずる。しかしkが半整数の場合のS_k(\Gamma_1(4)) の基底というのは、未解明であり、難しい問題である。新たなテクニックの導入により困難が突破できないか模索中である。
研究分担者は結び目の不変量の研究を継続しており、研究所の研究発表会で中間結果を発表している。
|
