2013 年度研究成果報告書

結び目不変量と保型形式及び楕円デデキント和の研究

研究課題

研究課題/領域番号	22540096
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	補助金
応募区分	一般
研究分野	幾何学
研究機関	津田塾大学
研究代表者	福原真二津田塾大学, 学芸学部, 教授 (20011687)
研究分担者	宮澤治子津田塾大学, 計数研, 研究員 (40266276)
研究期間 (年度)	2010-04-01 – 2014-03-31
キーワード	位相幾何学 / 保型形式 / デデキント和
研究概要	代表者の研究の特徴はデデキント和を保型形式との関連においてとらえることにある。その点で今回、保型形式のなすベクトル空間の良い基底を構成することができたことは、大きな前進である。またこの基底を用いる事により、テータ級数の冪をアイゼンシュタイン級数を用いて表す公式も得られた。これから更に、整数nを2k個の整数の平方の和で表す仕方の個数に関する明示公式も得られる。これらの公式は数論的にの幾何学的にも興味深いと考えられる。