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今回の科学研究費の交付が遅れたため、申請時の研究計画の一部しか実現できなかった。もともと提案したテーマ中の2番目のテーマ:The geometry and topology of a 3-manifold carrying a generalized Finsler structure using contact circlesのみの研究を行った。その研究結果は下記の通りである。
1. 接触円(contact circle)の概念を用いてgeneralized Finsler structures(以下GFS)の存在を研究し、その具体的な構成を詳細に調べた。条件なしでこの構成は非常に難しいということがわかったので、特殊フィンスラー構造の存在や構成を調べた。もっとも難しいと思われるLandsberg構造の場合、外微分形式の理論を用いて回転面の幾何学より誘導されることがわかった。しかし、このGFSは古典的なフィンスラー構造にならないことも明らかになった。時間不足のため、この研究内容を年度内に投稿することができなかったのだが、現在まとめの最終段階に入っており、平成23年前半に国際誌に投稿する予定である。
2. 次に、多様体の点や速度による外部力を含めたリーマン力学系を研究した。このテーマは当初の研究計画に載っているmagnetic geodesicsの研究テーマの一般化である。具体的に、力学系の軌道を表す接続を定義し、その幾何学的な性質を調べた。一般論を展開すると同時にいくつかの具体例を研究し、上記のようなリーマン力学系は数学だけではなく力学、物理学などの分野に必然的に現れるものであることを示した。この研究成果を論文にまとめ、国際誌に掲載された。
3. また、申請の計画書に載っていないリーマン・フィンスラー構造のcut locusの構造の研究を始めた。この研究はフィンスラー多様体の測地線論に関係し、基本的な課題であるために注目した。
時間の都合のため研究できなかった研究課題を平成23年度で研究する予定である。
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