| 研究概要 |
2つの結び目が、ある局所変形で移り合う時、必要な局所変形の最小回数は距離の公理を満たし、結び目に距離空間の構造をいれることが出来る。この距離空間を調べることが本年度の目的の1つであった。
以下の2つの結果が得られた。双方とも堀内澄子氏との共同研究である。
Vassiliev不変量と密接な関係があるC_n-moveによる距離をC_n-distanceという。結び目にC_n-moveによる距離を入れておく。C_n-distanceが1である2つの結び目K_1,K_2を中心とする距離1の球面を考える。nが3以上の自然数の時、その球面の共通部分の結び目でK_1と任意に与えたorderまで、Vassiliev不変量が一致するものが無限個存在することを示した。C_n-distanceによる結び目の距離空間の現象を調べたことになる。
2次元の格子点を頂点とし、ユーグリッドの距離1の2点を辺で結んだ無限グラフを2次元lattice graphという。局所変形による結び目の2次元latticeとは、結び目を頂点とする2次元lattice graphで、2頂点間のグラフ上の距離とその2頂点が表す結び目の局所変形での距離が一致するものと定義する。C_2n-moveによる結び目の2次元latticeが存在することを示した。C_2n-moveによる結び目の距離空間に、2次元のlatticeが等長的に埋め込み可能であることを意味しており、C_2n-mvoeによる結び目の距離空間に対して、構造的性質の一面を明らかにしたことになる。
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