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2014 年度 実績報告書

特異点を許容する曲面の微分幾何的研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 22540100
研究機関東京電機大学

研究代表者

國分 雅敏  東京電機大学, 工学部, 教授 (50287439)

研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2015-03-31
キーワード幾何学 / 微分幾何 / 平均曲率 / ガウス曲率 / 特異点
研究実績の概要

本研究においては,主に次の3テーマについて取り組んだ.
(1)3次元双曲型空間もしくは3次元ドゥジッター空間における平均曲率一定曲面,ガウス曲率一定曲面,主曲率の一方のみが一定な曲面,およびそれらを一般化した線形ワインガルテン曲面を研究した.扱った曲面は特異点を許容するもので,大域的研究においてはとくに,曲面と言うよりはむしろ波面もしくは波面的曲面と呼ぶのが適切なものである.曲面から波面に一般化することで,弱完備性,余向きづけ可能性といった,正則曲面にはない新たな概念が生まれ,研究すべき事柄が豊富になる.ある特異点付き曲線を中心曲線として,管曲面を作ると,その曲面上に臍点が非孤立的に現われることなど,特有の現象が観察される.これらについて9月にウィーン工科大学で開かれた研究集会にて発表した.
(2)双等温曲面の研究に着手し,今までに知られていた楕円面とシャーク曲面の対応について,現代的かつ単純化された解釈を得た.更に,3次元ローレンツ・ミンコフスキー空間における類似性をとらえることで,極大曲面や時間的極小曲面の新しい例を得ることができた.また,混合型曲面の双等温性についてなすべき課題があることも発見している.これらの内容については,連携研究者らとの共著論文の執筆を開始しており,次年度の完成を目標としている.
(3)連携研究者のひとりが開発中の3D可視化装置に関連して,接線曲面およびその上に現れる特異点の可視化をテーマのひとつとして,3D可視化装置に関する論文の執筆に参画した.

現在までの達成度 (段落)

26年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

26年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (2件)

すべて 2014

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (1件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Visualization of Tangent Developables on a Volumetric Display2014

    • 著者名/発表者名
      Ou Yamamoto and Masatoshi Kokubu
    • 雑誌名

      Joint Proceedings of the MathUI, OpenMath and ThEdu Workshops and Work in Progress track at Conferences on Intelligent Computer Mathematics (CICM 2014), ONLINE: http://ceur-ws.org/Vol-1186/

      巻: 1186 ページ: ONLINE

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Linear Weingarten surfaces in a space form2014

    • 著者名/発表者名
      Masatoshi Kokubu
    • 学会等名
      Opening Workshop “Transformation and Singularity”
    • 発表場所
      ウィーン工科大学(オーストリア,ウィーン)
    • 年月日
      2014-09-15 – 2014-09-20
    • 招待講演

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公開日: 2016-06-01  

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