| 研究課題/領域番号 |
22540103
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
江尻 典雄 名城大学, 理工学部, 教授 (80145656)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 複素ラグランジュ錐 / 生成関数 / 極小曲面 / 平坦トーラス / Jacobi operator / モース指数 / Schwarz' P 曲面 / Gyroid |
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| 研究概要 |
１．解析的に定義される極小曲面のJacobi operatorの指数（モース指数）を複素幾何学におけるリーマン面の第１種、第２種のアーベル微分の周期から計算するアルゴリズムを構成した。その応用を引き続き佐賀大学の庄田敏宏准教授と共同で研究した。４次元平坦トーラスの種数4のhyperelliptic minimal surfaceについては周期条件の難しさからその存在自体が知られていなかったがアルゴリズムを使いその存在の証明が得られた。さらにそのモース指数の計算にも成功した。応用としてholomorphicでないがhyperelliptically stableである例も発見できた。
２．種数３の３次元トーラスに埋め込まれた極小曲面の変形空間は実９次元であり変形空間の境界に現れる極小曲面を調べることは変形空間の大域的構造を調べるにあたって重要である。Meeks'familyは大域的に書き下された極小曲面の変形空間の例であるが、そこ境界に現れる極小曲面を決定した。これは佐賀大学の庄田敏宏准教授と神戸大学の藤森祥一准教授との共同研究である。
３．Klein対応とnull submanifoldの研究から4次元複素ユークリッド空間の2次元ruled complex Lagrangian submanifoldの構成方法を与えた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
special pseudo Kaehler structureを用いて極小曲面のJacobi operatorの指数（モース指数）を複素幾何学におけるリーマン面の第１種、第２種のアーベル微分の周期から計算するアルゴリズムの応用が少しづつできつつあり、種数３の３次元トーラスに埋め込まれた極小曲面の変形空間についての研究の全体像が見えてきたことである。
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| 今後の研究の推進方策 |
構成したアルゴリズムを用いて様々な極小曲面の指数を計算し極小曲面の変形空間のspecial pseudo Kaehler structureを明らかにすることである。これは極小曲面の変形空間が作るcomplex Lagrangian coneの詳しい構造を見ることになり更なる生成関数の研究が深まるとの考えである。さらにMeeks'familyではない種数３の極小曲面の変形空間についての研究が必要である。問題点としては種数３のリーマン面の第１種、第２種のアーベル微分の周期を求めるアルゴリズムが必要であるができていない点である。フロベニウス構造との関わりがあると思われるのでその方面の資料を収集したい。
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