| 研究課題/領域番号 |
22540103
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
江尻 典雄 名城大学, 理工学部, 教授 (80145656)
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| 研究期間 (年度) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 複素ラグランジュ錐 / 生成関数 / 極小曲面 / 平坦トーラス / Jacobi operator / モース指数 / Schwarz' P 曲面 / Gyroid |
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| 研究概要 |
1. リーマン面の第1種、第2種のアーベル微分の周期から極小曲面のJacobi operatorのMorse indexを計算するアルゴリズムを用いて、佐賀大学の庄田敏宏准教授と共同で極小曲面のMorse indexを、引き続き研究した。また今後の共著論文の概要についてまとまってきた。アルゴリズムが実際に実行可能であることが示されたのは重要な結果である。
2.題目として「Ruled complex Lagrangian submanifolds of dimension two in {\bf C}4」を、2013年8月8日から8月10日まで東北大学で開催された国際研究集会 International Workshop on Special Geometry and Minimal Submanifoldsで講演した。
3. 今迄得られた研究成果をまとめ、3次元トーラスに埋め込まれた種数3の極小曲面の変形空間について、題目「The deformation space of a compact orientable minimal surface in a torus」として、2014年2月5日から2月10日まで東京工業大学で開催された国際研究集会The second Japanese-Spanish workshop on Differential Geometryで講演した。
4. ２つの論文 Norio Ejiri, Ruled complex Lagrangian submanifolds of dimension two in {\bf C}4 とNorio Ejiri and Toshihiro Shoda, On a moduli theory of minimal surfacesが出版された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
複素幾何学におけるリーマン面の第1種、第2種のアーベル微分の周期を用いて極小曲面のJacobi operatorのMorse indexを計算するアルゴリズムをspecial pseudo Kaehler structureを用いて導いた。このアルゴリズムにより、極小曲面のMorse indexの計算ができようになり、Morse indexの計算から、種数3の3次元トーラスに埋め込まれた極小曲面の変形空間のいろいろな状況が見え始めてきた。更に、3次元CMC安定極小曲面の研究がMorse index の計算の応用としてできることに着目し、庄田敏宏氏と3次元CMC安定極小曲面の共同研究を引き続き行っている。Klein対応とnull submanifoldの研究については、Norio Ejiri, Ruled complex Lagrangian submanifolds of dimension two in {\bf C}4として出版された。
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| 今後の研究の推進方策 |
最終年度であるので今迄の成果を論文にまとめていきたい。
Morse indexの計算が可能になって、種数3の3次元トーラスに埋め込まれた極小曲面の変形空間についてのいろいろな状況が分かりつつある。更に、極小曲面の変形空間の研究を続け、フロベニウス構造との関係についても調べる。
3次元CMC安定極小曲面については、佐賀大学の庄田敏宏准教授と共同研究を引き続き行い共著論文としてまとめる。
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