研究概要 |
(1)共形3対性に関連したもの:A_n図式からの射影双対性に対応してD_4図式からの共形3対性を考えた.(4,4)型内積をもつ8次元ベクトル空間における1次元ヌル,2つの族の4次元ヌル全体の3つの空間は6次元で(3,3)型共形構造をもつ.12次元完全旗多様体でのエンゲル積分曲線からの射影から構成される接線曲面の特異点を分類した.その中で新しい2-モンジュ・アンペール系が見つかり一般的な議論をすすめた. (2)超幾何積分とガウス・マニン接続:2個の一般次数の1変数多項式のべきの超幾何積分に関するガウス・マニン接続をいろいろなツイスト・コホモロジー基底で構成した.中でも円配置からくるものも構成した.任意個数への拡張もした.いずれも平坦な接続形式は対数的で,シューア1形式をもつことがわかった. (3)(3,3)型6次元空間上の共形不変な場の理論:6次元カルツア・クライン時空を考える.SO(4,4)のブリュア分解から,6次元質量0のスカラー場,ベクトル場,スピノル場の誘導表現を構成した.ラプラス作用素,ラドン変換をまつわり作用素としてとらえた.さらに3つの場の3対性を考えた.伝播関数をツイスター空間での2閉形式のツイスター積分表示としてとらえた. (4)次数つきリー代数の表現に付随したもの:重みつき線形微分方程式系とグラスマン多様体での部分多様体の外在的幾何の対応が,非線形微分方程式と内在的幾何の対応と関係しあっていることがわかった.D_lでの標準表現からくるものがD_{l+1}の幾何構造と関係している.A_lでの2次対称積表現からくるものがC_{l+1}の幾何構造と関係している.
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