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2013 年度 実績報告書

不動点理論を介した非線形解析・凸解析の究明及び均衡問題・非線形最適化問題への応用

研究課題

研究課題/領域番号 22540120
研究機関山梨大学

研究代表者

厚芝 幸子  山梨大学, 教育学研究科(研究院), 准教授 (20327761)

研究期間 (年度) 2010-04-01 – 2014-03-31
キーワード不動点 / 収束 / 凸解析 / 非拡大半群 / 非拡大写像 / 均衡問題 / 最適化問題 / イタレーション
研究概要

本研究は,不動点定理・不動点理論に関する非線関数解析学・凸解析学の基礎理論を体系的に構成することをまず最初の目的として行った. 次に不動点理論・不動点近似の立場から非線形最適化問題,均衡問題を再構成し,不動点近似の研究をすすめるとともに, 非線形最適化問題や均衡問題の解への収束定理の確立を次の段階の目的として研究した.
非線形問題には有効と見込まれつつある写像の基礎的性質の研究からはじめ, その写像の不動点・Attractive Pointへの収束定理および写像族の共通不動点・共通Attractive Pointへの強収束定理を導く研究に力を入れて研究してきた. 具体的には, 主に, 以下の研究成果を得られた.
不動点より一般化されたAttractive Pointへの収束定理, 即ちAttractive Point近似に力を置いて研究し, より応用範囲の広い写像族の共通Attractive Pointへの平均収束定理を証明できた. また, nonexpansive semigroupの共通Attractive Pointへの強収束定理を平均を使わないタイプのHalpern type iterationにより証明できた. さらに, Banach空間において, 平均を使わないタイプのHalpern type イタレーションやBrowder type イタレーションを考察し, uniformly asymptotically regular nonexpansive semigroup などの写像族の共通不動点への収束定理を証明できた. これらの成果は国内外の研究集会で口頭発表し, また国内外の雑誌で公表され, 大変関心を持たれた. これらの事は, 本研究が順当に進み, 成果をあげられたことを裏付けているといえる.

現在までの達成度 (区分)
理由

25年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

25年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2014 2013 その他

すべて 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (6件) (うち招待講演 1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Strong convergence theorems for nonexpansive semigroups by Browder's type iterations2014

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Atsushiba
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis and Optimization

      巻: 3(to appear, 掲載決定)

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Strong Convergence Theorems for Uniformly Asymptotically Regular Nonexpansive Semigroups in Banach spaces2014

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Atsushiba
    • 雑誌名

      Banach and Function Spaces

      巻: 4 ページ: 275-288

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Strong Convergence to Common Attractive Points of Uniformly Asymptotically Regular Nonexpansive Semigroups2014

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Atsushiba
    • 雑誌名

      Journal of Nonlinear and Convex Analysis

      巻: 15 ページ: -

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Strong convergence theorems for nonexpansive semigroups by Halpern's type iterations2014

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Atsushiba
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis and Convex Analysis

      巻: 8 ページ: -

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Strong convergence theorems for families of nonexpansive mappings by Browder's type iterations2014

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Atsushiba
    • 雑誌名

      「不確実さと曖昧さの数理」, RIMS Kokyuroku.

      巻: - ページ: -

  • [雑誌論文] Strong Convergence to Common Attractive points of Asymptotically Regular Nonexpansive Semigroups2014

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Atsushiba
    • 雑誌名

      非線形解析学と凸解析学の研究(Nonlinear Analysis and Convex Analysis)」, RIMS Kokyuroku.

      巻: - ページ: -

  • [雑誌論文] Nonlinear Ergodic Theorems without Convexity for Nonexpansive Semigroups in Hilbert Spaces2013

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Atsushiba  and Wataru Takahashi
    • 雑誌名

      Journal of Nonlinear and Convex Analysis

      巻: 14 ページ: 209--219

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Browder's Convergence for Uniformly Asymptotically Regular Nonexpansive Semigroups in Banach spaces2013

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Atsushiba
    • 雑誌名

      非線形解析学と凸解析学の研究 (Nonlinear analysis and convex analysis), RIMS Kokyuroku

      巻: 1841 ページ: 35-41

  • [学会発表] Strong Convergence Theorems for Nonlinear Mappings by Iterative Schemes2014

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Atsushiba
    • 学会等名
      日本数学会2014年度年会実函数論分科会
    • 発表場所
      学習院大学, 東京都豊島区
    • 年月日
      20140315-20140318
  • [学会発表] Attractive points and weak and strong convergence theorems for nonlinear mappings2014

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Atsushiba
    • 学会等名
      RIMS研究集会「不確実さと曖昧さの数理」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所, 京都府京都市
    • 年月日
      20140108-20140110
  • [学会発表] Strong Convergence Theorems by Halpern}s type iterations for nonlinear mappings2013

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Atsushiba
    • 学会等名
      The International Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (ICNAO2014)
    • 発表場所
      National Sun Yat-sen University, Kaohsiung, Taiwan, R.O.C.
    • 年月日
      20131220-20131222
    • 招待講演
  • [学会発表] Strong Convergence Theorems for Nonlinear Mappings by Halpern's type iterations2013

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Atsushiba
    • 学会等名
      RIMS研究集会「非線形解析学と凸解析学の研究 (Nonlinear Analysis and Convex Analysis)」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所, 京都府京都市
    • 年月日
      20131010-20131012
  • [学会発表] Attractive point and convergence theorems for families of nonlinear mappings2013

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Atsushiba
    • 学会等名
      日本数学会2013年度秋季総合分科会実函数論分科会, 2013.9.24.,
    • 発表場所
      愛媛大学, 愛媛県松山市
    • 年月日
      20130924-20130927
  • [学会発表] Common attractive points and weak and strong convergence theorems without convexity for nonexpansive semigroups2013

    • 著者名/発表者名
      Sachiko Atsushiba
    • 学会等名
      The eighth international conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (NACA2013)
    • 発表場所
      Hirosaki Univ., Hirosaki, Japan
    • 年月日
      20130802-20130806
  • [備考] 厚芝幸子の最近の研究について

    • URL

      http://sangaku.yamanashi.ac.jp/SearchResearcher/contents/FC0D5F9390E4AB27.html

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公開日: 2015-05-28  

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