| 研究概要 |
本研究は,不動点定理・不動点理論に関する非線関数解析学・凸解析学の基礎理論を体系的に構成することをまず最初の目的として行った. 次に不動点理論・不動点近似の立場から非線形最適化問題,均衡問題を再構成し,不動点近似の研究をすすめるとともに, 非線形最適化問題や均衡問題の解への収束定理の確立を次の段階の目的として研究した.
非線形問題には有効と見込まれつつある写像の基礎的性質の研究からはじめ, その写像の不動点・Attractive Pointへの収束定理および写像族の共通不動点・共通Attractive Pointへの強収束定理を導く研究に力を入れて研究してきた. 具体的には, 主に, 以下の研究成果を得られた.
不動点より一般化されたAttractive Pointへの収束定理, 即ちAttractive Point近似に力を置いて研究し, より応用範囲の広い写像族の共通Attractive Pointへの平均収束定理を証明できた. また, nonexpansive semigroupの共通Attractive Pointへの強収束定理を平均を使わないタイプのHalpern type iterationにより証明できた. さらに, Banach空間において, 平均を使わないタイプのHalpern type イタレーションやBrowder type イタレーションを考察し, uniformly asymptotically regular nonexpansive semigroup などの写像族の共通不動点への収束定理を証明できた. これらの成果は国内外の研究集会で口頭発表し, また国内外の雑誌で公表され, 大変関心を持たれた. これらの事は, 本研究が順当に進み, 成果をあげられたことを裏付けているといえる.
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