| 研究概要 |
(1) これまでの研究から,重み3の最適な衝突回避符号において,その存在が明らかにされていない符号長は,4(mod 8)のとき,および奇数のときであった.本研究では,extended odd sequenceなる新たな整数系列の概念を定義し,必要となるパラメータについてはその構成法も与えることで,最適な衝突回避符号の存在が未解決のこれらの符号長のうち,4(mod 8)の場合を解決した.これにより,すべての偶数符号長に対し,重み3の衝突回避符号の最大符号長とそれを達成する符号語の構成法が明らかとなった.この結果は,IEEE Trans. Inform. Theoryに掲載された.
(2) シュタイナー4項系の構成を検討する中で,アフィン幾何の平面からできる2-designの分割について,新たな結果を得た.もともとAG(2n, 3)の平面からできる2-designの分割としては,Steiner 2-designが1つと,残りはすべて会合数が4となるものとなるという結果しかなかったが,指標関数をヤコビ和の計算にまで落とすことで更なる分割とそのときのデザインの数を明らかにした.また,AG(2n, 2)の平面からできる2-designの分割については,Munemasa(1999)の結果が知られていたが,これについても更なる分割が可能であること,および最大分割数までを計算によって明らかにした.この結果は現在投稿準備中である.
|
