組合せデザインから導出される最適な光直交符号および衝突回避符号 の構成に関する研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540121
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 三嶋 美和子 岐阜大学, 工学部, 准教授 (00283284)
• 研究分担者: 神保 雅一 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50103049)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 組合せ論

研究概要

AG(2n,3)の平面がなす2-designの分割に関し,ヤコビ和やいくつかの整数論の結果を用いて既知の結果よりも多くの部分デザインに分割可能であることを示すと同時に, 円分剰余類上の点の分布を調べることで部分デザインの数まで明らかにした.この研究は, 光直交符号のためのシュタイナー4項系の構成を与えるためのものであったが, 結果的には秘密分散法や量子ジャンプ符号に応用可能なデザインを与えたことになった. 最適な衝突回避符号については, 重み3で最適符号の存在が明らかでない偶数符号長として, n≡4 (mod 8)の場合が残されていたが, extended odd sequenceなる整数系列の新しい概念を導入し, 具体的な構成法を与えることでその存在を示すことができた. この結果により, 重み3で偶数符号長の最適な衝突回避符号の存在は完全に解決された.

研究成果

• [雑誌論文] A decomposition of the 2-design formed by the planes in AG(2n,3) (2012)
  • 著者名/発表者名: Koji Momihara, Miwako Mishima, Masakazu Jimbo
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 巻: Vol.18 ページ: 956-970
  • DOI: DOI: 10.1016/j.ffa.2012.04.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mutually orthogonal partial t-designs over C related to quantum jump codes (2011)
  • 著者名/発表者名: 神保 雅一, 城本 啓介
  • 雑誌名: 第28回代数的組合せ論シンポジウム報告集 ページ: 76-81
• [雑誌論文] Unifying some known infinite families of combinatorial 3-designs (2011)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo, Yuta Kunihara, Reinhard Laue, Masanori Sawa
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series A 巻: Vol.118 ページ: 1072-1085
  • DOI: DOI:10.1016/j.jcta.2010.10.007
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal conflict- avoiding codes of even length and weight 3 (2010)
  • 著者名/発表者名: Hung-Lin Fu, Yi-Hean Lin, Miwako Mishima
  • 雑誌名: IEEE Transactions on Information Theory 巻: Vol.56 ページ: 5747-5756
  • DOI: DOI:10.1109/TIT.2010.2069270
  • 査読あり
• [学会発表] Optimal equi- difference conflict-avoiding codes of length n=2^a3^bm and weight four (2013)
  • 著者名/発表者名: Yiling Lin, Miwako Mishima, Masakazu Jimbo
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京都大学(京都府)
  • 年月日: 2013-03-22
• [学会発表] Equi-difference conflict-avoiding codes of length n=2^a3^bm and weight four (2013)
  • 著者名/発表者名: Yiling Lin, Miwako Mishima, Masakazu Jimbo
  • 学会等名: 44th Southeastern International Conference on Combinatorics, Graph Theory, and Computing
  • 発表場所: Florida Atlantic University(米国)
  • 年月日: 2013-03-06
• [学会発表] 量子ジャンプ符号とC上のt-デザイン (2013)
  • 著者名/発表者名: 神保雅一, 城本啓介, 林怡伶
  • 学会等名: モダン符号理論からポストモダン符号理論への展望(招待講演)
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 2013-03-04
• [学会発表] Optimal equi- difference conflict-avoiding codes of length n=6m and weight four (2012)
  • 著者名/発表者名: Yiling Lin, Miwako Mishima, Masakazu Jimbo
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学(京都府)
  • 年月日: 2012-12-20
• [学会発表] Tight equi-difference conflict-avoiding codes of odd length and weight three (2012)
  • 著者名/発表者名: Yiling Lin, Miwako Mishima, Junya Satoh, Masakazu Jimbo
  • 学会等名: The 2nd Japan-Taiwan Conference on Combinatorics and its Applications
  • 発表場所: 名古屋大学(愛知県)
  • 年月日: 2012-11-10
• [学会発表] Mutually orthogonal t-designs over C related to quantum jump codes (2012)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo, Keisuke Shiromoto, Yiling Lin
  • 学会等名: 2012 Shanghai Conference on Algebraic Combinatorics
  • 発表場所: 上海交通大学(中国)
  • 年月日: 2012-08-17
• [学会発表] Tight equi-difference conflict-avoiding codes with odd length and weigh 3 (2012)
  • 著者名/発表者名: Yiling Lin, Miwako Mishima, Junya Satoh, Masakazu Jimbo
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所共同研究「デザイン, 符号, グラフおよびその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2012-07-17
• [学会発表] Mutually orthogonal t-designs over C related to quantum jump codes (2012)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo
  • 学会等名: WilsonFest - a conference in honor of Rick Wilson
  • 発表場所: カリフォルニア工科大学(米国)
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Decompositions of the 2-design formed by the planes in AG(2n,q) for q=3,4 (2012)
  • 著者名/発表者名: Miwako Mishima
  • 学会等名: WilsonFest - a conference in honor of Rick Wilson
  • 発表場所: カリフォルニア工科大学(米国)
  • 年月日: 2012-03-27
• [学会発表] 組合せデザインの情報通信への応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 神保 雅一
  • 学会等名: OR学会中部支部研究発表会(招待講演)
  • 発表場所: 中部品質管理協会(愛知県)
  • 年月日: 2012-03-10
• [学会発表] Quantum jump codes and mutually orthogonal partially balanced t-designs over C (2011)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo
  • 学会等名: 逝江大學数学科セミナー
  • 発表場所: 逝江大學(中国)
  • 年月日: 20110909-11
• [学会発表] Mutually orthogonal partially balanced t-designs over C (2011)
  • 著者名/発表者名: 神保 雅一
  • 学会等名: 研究集会「離散数理構造とその応用」
  • 発表場所: 名古屋大学(愛知県)
  • 年月日: 2011-11-19
• [学会発表] Mutually orthogonal partially balanced t-designs over C related to quantum jump codes (2011)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo
  • 学会等名: 蘇州大學数学科セミナー
  • 発表場所: 蘇州大學(中国)
  • 年月日: 2011-09-02
• [学会発表] Decompositions of the 2-design formed by the set of planes of AG(2n,q) for q=2,3 (2011)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo
  • 学会等名: The 10th International Conference on Finite Fields and their Applications
  • 発表場所: Ghent University (ベルギー)
  • 年月日: 2011-07-14
• [学会発表] Mutually orthogonal partial t-designs over C related to quantum jump codes (2011)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo
  • 学会等名: 第28回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 大分大学(大分県)
  • 年月日: 2011-06-21
• [学会発表] Quantum jump codes and related combinatorial designs (2011)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo
  • 学会等名: 2011 Taiwan-Japan Conference of Combinatorics and its applications (招待講演)
  • 発表場所: 淡江大学(台湾)
  • 年月日: 2011-04-03
• [学会発表] Decomposition of the 2-design formed by the set of 2-flats of AG(2n,q) for q=2,3 (2011)
  • 著者名/発表者名: Miwako Mishima
  • 学会等名: 2011 Taiwan-Japan Conference of Combinatorics and its applications (招待講演)
  • 発表場所: 淡江大学(台湾)
  • 年月日: 2011-04-02
• [学会発表] アフィン幾何からできるデザインの分解について (2010)
  • 著者名/発表者名: 長谷川 潤, 籾原 幸二, 三嶋 美和子, 神保 雅一
  • 学会等名: 研究集会「実験計画法およびその周辺領域における組合せ構造の解明とその応用」
  • 発表場所: 城崎大会議館(兵庫県)
  • 年月日: 2010-11-30
• [学会発表] Recursive constructions of t-SEEDs related to quantum jump codes (2010)
  • 著者名/発表者名: 林 怡伶, 神保 雅一
  • 学会等名: 研究集会「実験計画法およびその周辺領域における組合せ構造の解明とその応用」
  • 発表場所: 城崎大会議館(兵庫県)
  • 年月日: 2010-11-29
• [学会発表] Quantum jump codes and related combinatorial designs (2010)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo
  • 学会等名: Information Security, Coding Theory and Related Combinatorics
  • 発表場所: Opatija(クロアチア)
  • 年月日: 2010-06-01
• [図書] Journal of Statistical Theory and Practice Special Issue: Combinatorial Configurations and Information Sciences (2012)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo, Sanpei Kageyama
  • 総ページ数: 238
  • 出版者: Taylor and Francis
• [図書] Information Security, Coding Theory and Related Combinatorics, Chapter13: Quantum jump codes and related combinatorial designs (2011)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Jimbo, Keisuke Shiromoto
  • 総ページ数: 285-311(451)
  • 出版者: IOS Press
• [図書] 新インターユニバーシティ 暗号とセキュリティ (2010)
  • 著者名/発表者名: 神保 雅一, 三嶋 美和子
  • 総ページ数: 177
  • 出版者: オーム社