| 研究概要 |
本研究の目的は、説明変数により目的変数を説明する回帰関数の推定、および確率密度関数およびその汎関数の推定と応用である。本年度は1,確率密度関数の2乗の積分を推定する問題、および2,ロバスト推定法の一つである回帰depthによる回帰関数の推定の研究を行った。1,では確率密度関数をkernel関数により推定し、その2乗積分により汎関数を推定する方法について考察した。確率密度関数をスプライン関数により推定することはうまくいかないことが分かった。考察した推定量はV統計量になることが示され、ただし、そのU統計量の部分の核関数は標本サイズに関係し、漸近的に正規分布に従うことが予想されるが、証明はまだ完成していない。ただしkernel関数による密度関数の推定の精度はルートnになり得ないが汎関数の推定量の精度はルートnになると予想できた。2,では、母集団では、最小のdepthを与える回帰パラメータが推定量であるが、実際のデータでは推定値の候補が多数存在する。従来はその候補群の平均を推定量にするのであるが、候補群の中央値がよりロバストで、サイズが小さいデータの場合もよく機能することを示した。
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