研究課題
今年度は，ランキング以外の統計的問題を，代数的な方法を用いて考察した．具体的には，一般的な不変性の枠組みにおいて，標本空間への変換群の作用を考え，それに基づく分布族を定義した．そしてその分布族に属する分布の下での統計量の分布やパラメータの事後分布などについて，いくつかの結果を導いた．より具体的には以下の通りである．標本空間にある群が作用するとし，その作用の下でのオービタル分解を考える．そしてこの分解における共変部分として得られる共変関数と，不変部分から群への関数との積にのみ密度が依存するような分布を考える．その上で，標本空間にもう1つ別の群が作用するとし，これら2つの群の作用により上述の分布から生成される分布族を定義した．ここで，2つ目の群の元が興味あるパラメータを成し，1つ目の群の元が nuisance パラメータを成す．この分布族は，いわゆる v-球面分布族を群不変性の枠組みで一般化したものと見なすことができ，v-球面分布においては，1つ目の群の元がスケール・パラメータに対応し，2つ目の群の元がロケーション・パラメータに対応する．この一般的な分布族の下で，不変統計量の（帰無）分布や適当な事前分布を仮定した下での興味あるパラメータの事後分布がdensity generator に依存しないという意味での頑健性に関する結果を導いた．ここで得られた結果は，研究集会「数理統計学の沃野」（慶應義塾大学 矢上キャンパス，2012年11月23日）において報告した．
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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CRM Series, Configuration Spaces: Geometry, Combinatorics and Topology
巻: 14 ページ: 327-354
「研究集会 数理統計学の沃野」 報告集
巻: - ページ: 97-100
