| 研究概要 |
空間XとXにおける弱セレクターにより生成される位相との関連をしらべ、連続弱選択関数の存在と空間の順序付け可能性との関連を確立すること、及び空間の位相が弱選択関数の生成する位相で決定される場合、その生成する関数の最小の濃度を調べることを目的とした。
得られた主な結果としては:
(1)任意の無限基数aに対しa以上の連続弱選択関数によらなければ位相が生成できないWeakly orderable spaceが存在する。
(2)連続体仮説を仮定すれば任意の無限基数aに対し正確にa個の弱連続選択関数により生成されるsuborderable spaceが存在する。
更に、積空間が連続弱選択関数を許容する場合の条件を種々調べた。
(3)2つのFilter空間の積空間が連続弱選択関数を許容すればそれぞれのnon-isolated pointは他方の濃度の開集合の共通部分で表される。
(4)Filter空間とそれより濃度が大である順序数空間との積が連続弱選択関数を許容すれことはない。
これらの応用として、(1)位相空間Xとsuborderable空間Yとの積空間X×Yが連続弱選択関数を許容すればXの任意のぶぶん空間はparacompact性を持つ。(2)離散でない位相空間XとYの積空間X×Yが連続弱選択関数を」許容すればどちらの空間の連結成分も1点になること(totally disconnected)等が得られた。
これらの成果により連続弱選択関数を許容する空間と順序付け可能空間(orderable, suborderable, weakly orderable)との関連が良く解明され、古典的なこの分野の進展に寄与するところ大である。
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