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（１）Ｘの位相がいくつかの連続弱選択関数により生成される場合に、その個数とＸの位相的不変量、Ｘの濃度、位相濃度、局所位相濃度との関連を示す不等式を確立した。また、Suborderable空間では少なくとも２つの連続弱選択関数により生成される位相により、元の位相が得られるのではないかと予想されていたが、本研究ではこの問題を解決し、(２) 一般連続体仮説を仮定すれば任意の無限濃度αに対しα＋個の連続弱選択関数で元の位相は生成できるが、α個以下では生成できない例を構成した。ここでα＋はαの次の濃度である。また、Filterにより生成される１点のみが孤立点でない空間において同様な例を構成した。(３)２つのFilter空間の積空間が連続弱選択関数を許容すれば一方のnon-isolated pointは他方の到達集合の濃度以下の開集合の共通部分として表される。（４）Filter空間と順序数空間の積が連続弱選択関数を許容するための十分条件を求めた。これらの応用として、
（１）位相空間Ｘとsuborderable 空間Ｙとの積空間Ｘ×Ｙが連続弱選択関数を許容すればＸの任意の部分空間はparacompact性を持つ。（２）離散でない位相空間ＸとＹの積空間Ｘ×Ｙが連続弱選択関数を」許容すればどちらの空間の連結成分も１点になること（totally disconnected）等が得られた。また、連続弱選択関数を許容する空間の積空間が弱選択関数を許容する空間絵の応用として、Baire systemを導入し、これに関し、Baire systemを持つ空間の部分空間、可算積空間は再びBaire systemをもつ。Baire systemを持つ空間は弱選択関数を許容する。
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